VARIÉTÉS. 
5C)1 
Dogma  VI.  On  donne  les  côtés  b el  c d’un  triangle  obli- 
quangle,  avec  l'angle  compris  A:  on  demande  le  côté  a. 
Solution  : 
cos  a = l |cos  (b  — c)  -j-  cos  (b  -j-  cj] 
| [cos  (b  — c)  — cos  (b  -\-  c)]  cos  A. 
C’est  la  formule  d’Albategnius  (1) 
cos  a = cos  b cos  c -f-  sin  b sin  c cos  A. 
Docjma  VIL  On  donne  le  côté  a d’un  triangle  obliquangle 
avec  les  angles  adjacents  B el  C ; on  demande  l’angle  A. 
Solution  : 
cos  A = | [cos  (B  — C)  — cos  (B  -j-  C)|  cos  a 
— | [cos  (B  -j-  C)  cos  (B  — C)]. 
C’est  la  plus  remarquable  des  formules  de  la  trigonométrie  de 
Tyclio  Brahé.  Elle  équivaut  au  théorème  corrélatif  de  celui 
d’Albategnius 
cos  A — sin  B sin  C cos  a — cos  B cos  C. 
Nous  aurons  à y revenir. 
Dogma  IX  et  dernier.  On  donne  les  côtés  a,  b , c d’un  triangle 
obliquangle  ; on  demande  l’angle  A opposé  à a. 
Solution  : 
cos  a — l [cos  (b  — c)  -j-  cos  (6  -j-  c)] 
cos  A = — j — — • 
2 [cos  (b  — c)  — cos  (b  -j-  c)| 
(1)  Continentur  in  hoc  libro.  Rodimenta  astronomica  Alfragani.  Item 
Albategnivs  astronomes  peritissimvs  cle  moto  stellarvm...  Norimbergae 
MD XXX VII.  Ch.  XI,  fo  15  r '. 
Cette  formule  est  bien  équivalente  à celle  d’Alhategnius.  mais  dans 
l’ouvrage  de  l'astronome  arabe  cette  dernière  a une  forme  se  rappro- 
chant plutôt  de  celle  du  Dogma  IX  ci-dessous. — Voir  pour  plus  de  détails 
von  Braunmühl,  Vorlesungen  über  Geschichte  der  Trigonométrie, 
Leipzig,  Teubner  1900,  p.  53.  Ce  point  d’histoire  y est  traité  avec  plus 
d’exactitude  que  dans  les  Vorlesungen  über  Geschichte  der  Mathematik 
de  Gantor  (2e  éd.  tom.  I,  p.  694)  ou  dans  l'Histoire  de  V Astronomie  du 
Moyen  Age  de  Delambre  (p.  20). 
