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C’est  : 
REVUE  DES  QUESTIONS  SCIENTIFIQUES. 
cos 
A = 
cos  a — cos  6 cos  c 
sin  b sin  c 
Formule  d’Albategnius,  nous  l’avons  dit  plus  liant. 
Quant  au  théorème  corrélatif  de  ce  Dogma  IX  : calculer  les 
côtés  d’un  triangle  dont  on  donne  les  angles,  il  était  connu 
depuis  Regioniontan  (1).  Après  lui  Copernic  s’en  était  occupé  (2). 
Mais  il  était  de  peu  d'usage  dans  l’astronomie  du  xvie  siècle  ; 
Tyeho  le  passe  sons  silence. 
Pour  apprécier  l’intérêt  des  théorèmes  précédents,  rappelons 
avant  tout  leur  date  de  1591. 
Depuis  quarante  ans  les  astronomes  possédaient  dans  le  petit 
Canon  de  Rheticus  (3)  les  tables  des  six  lignes  trigonométriques 
naturelles  ; ils  devaient  attendre  plus  de  vingt  ans  encore  avant 
d'avoir  celles  de  leurs  logarithmes.  La  Mirifica  logarithmorum 
canonis  descriptio  de  Neper  est  de  1614. 
Tyclio  prend  le  contre-pied  de  la  méthode  de  l’algébriste 
anglais.  Au  lieu  de  chercher  à transformer  les  sommes  et  les 
différences  en  produits,  il  fait  l’inverse  et  transforme  les  pro- 
duits en  sommes  et  en  différences.  A la  place  des  logarithmes  il 
emploie  la  prosthaphérèse,  car  c’est  le  nom  que  sa  méthode  a 
pris  dans  l’histoire  (4). 
11  faut  être  familier  avec  les  géomètres  de  la  tin  du  xvie  et  du 
commencement  du  xvnc  siècle  ; il  faut  avoir  eu  en  main  les  cal- 
culs formidables  d’un  Adrien  Romain  (5)  ou  d’un  Ludolphe  van 
(1)  Doctissimi  viri  et  mathematicarum  disciplinarum  eximii  Profes 
soris  Ioannis  de  Regiomovte  de  Triangulis  cmnimodis  libri  quinque... 
Korimlergae,  in  aedibus  lo.  Pétri.  Atino  Cliristi  MDXXX11I.  Lit).  IV. 
Prop.  33,  pp.  121  122. 
(2)  De  lateribvs  et  angvlis  triangvlorvm  tutn  planorvm  rictilineorvm . 
tvm  sphaericorum , liber  eruditissimus  et  idilissinius...  scriptus  a cla- 
rissimo  et  doctissimo  uiro  D.  Nicolcio  Copernico  Torinensi...  Excussum 
Vitlembergae  per  Ioanem  Lufft.  Anno  M.  D.  XLII  ; f«  Cuj  v . — Plus 
tard  ce  petit  opuscule  forma  les  chapitres  13r  et  14e  du  livre  I.  De  Revc- 
httionibns  orbhnn  coélestium.  La  proposition  est  ta  15e  du  chap.  14. 
(3)  Publié  à Leipzig,  chez  Wolfgang  Gunter,  en  1551. 
(4)  De  npozOîtrc:  addition  et  izp.aQeffi;  soustraction.  De  nos  jours 
l'histoire  de  la  prosthaphérèse  a été  étudiée  surtout  par  le  docteur 
von  Braunmühl  de  Munich;  ses  travaux  sont  résumés  dans  ses  Vorle- 
swigen  üb.  Gesch.  der  Trig.tom.  I (voir  la  table  au  mot  “ prosthaphe- 
resis  ,.). 
(5)  Voir:  ldeae  mathematicae...  sive  Methodus polggononun ...  Authore 
Adriano  Rornano  Lovaniensi...  Lovanii,  M.  D.  XCIII,  etc.  etc. 
