VARIÉTÉS. 
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Solution  : 
cos  -f  = cos  a — â [cos  (6  — c)  -\-  cos  (b  -j-  c)J 
sec  'b  = l [cos  (b  — c)  — cos  (b  -j-  c)]  X 10 
cos  a = 1 = 2 feos  (?  — 'Il  4- cos  (?  4~  4)]  X 10 
Il  est  superflu  d’insister  sur  l’inconvénient  de  ces  multiplica- 
tions par  10,  ou  parfois  même  par  des  puissances  de  10.  Aussi 
appliquée  à un  quotient  la  prosthaphérèse  conduit-elle  aisément 
à des  erreurs  assez  considérables.  Cette  imperfection  n’a  pas 
échappé  à Clavius  et  il  a eu  soin  de  la  signaler  lui-même  (l). 
Quant  au  problème  de  la  détermination  du  troisième  angle 
d’un  triangle  dont  on  connaît  un  côté  et  les  deux  angles  adjacents, 
il  se  traite  d’une  manière  analogue  au  “ Dogma  VI  , (2).  Mais 
je  l’ai  déjà  dit  ci-dessus,  ce  théorème  mérite  une  étude  spéciale, 
et  c’est  le  moment  de  la  faire. 
Je  ne  m’attarderai  pas  à peindre  ici  le  tableau  de  l’importance 
du  principe  de  dualité  dans  la  géométrie  moderne  ; le  lecteur  le 
connaît.  Mais  s’il  11’y  a qu’une  voix  pour  proclamer  l’excellence 
de  cette  méthode  et  sa  fécondité,  l’accord  cesse  d’exister  quand 
il  s’agit  d’en  désigner  le  premier  inventeur.  Que  le  principe  de 
dualité  ait  eu  ses  plus  anciennes  applications  dans  la  théorie  des 
triangles  sphériques  polaires,  le  fait  n’est  guère  révoqué  en 
doute  ; mais  la  question  est  de  savoir  à qui  cette  théorie  elle- 
même  est  due.  Chasles  et  Delambre  ont  nommé  Snellius  (3). 
C’est,  je  crois,  avec  raison.  Mais  il  faut  le  reconnaître,  leur  opinion 
admise  jadis  sans  conteste,  est  aujourd’hui  assez  discutée.  Dans 
son  Histoire  de  la  Trigonométrie  (4),  M.  von  Braunmühl  n’hésite 
(1)  Astrobalium , p.  193. 
(2)  Astronomia  Danica , p.  31. 
(3)  Aperçu  historique  sur  l'origine  et  les  développements  des  méthodes 
en  géométrie...,  par  M.  Chasles..,  Paris,  Gauthier-Villars  183),  Ch.  If.  § 3 
p.  54. 
Histoire  de  V Astronomie  du  moyen-âge,  par  M.  Delambre,  Paris... 
Courcier...  1819.  Liv.  2.  Chap.  8,  p.  474. 
Snellius  lui-même  a donné  la  théorie  des  triangles  sphériques  polaires 
dans  les  Willebrordi  Snellii  a Royen  R.  F.  Doclrinae  Triangulorum 
Canonicae  Libri  IV...  Lugduni  Ratavorum...  Maire  M DC  XXXVII. 
Lib.  III.  Prop.  8,  p.  120. 
(4)  Vorles.  iiber  Gesch.  der  Trig.  Tom.  I,  p.  182.  Je  passe  intentionnelle- 
ment sous  silence,  ce  que  M.  von  Braunmühl  dit  de  Nasir  Eddin  (p.  63)  ; 
