VARIÉTÉS. 
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Et  maintenant  il  est  temps  de  conclure. 
Que  l’algébriste  français  ait  connu  le  véritable  triangle  sup- 
plémentaire, ou  qu’il  n'ait  pas  été  au  delà  du  triangle  réciproque, 
peu  importe  ; ses  profondes  méditations  sur  la  corrélation  des 
figures  de  la  trigonométrie  sphérique  lui  firent  découvrir  les 
formules  les  plus  remarquables.  Parmi  celles-ci  l’une  des  plus 
importantes  et  des  plus  neuves  était  sans  contredit  (1)  : 
cos  A =■  sin  B sin  C cos  a — cos  B cos  C. 
Elle  formait  l’un  des  fleurons  les  plus  beaux  de  sa  couronne, 
et  l’un  des  moins  contestés.  Or  Tycho  Brahé  ne  semble-t-il  pas 
bien  près  de  le  lui  ravir?  Comment  aurait-il  établi  son  “ Dogma 
VII  „ s’il  11e  l’avait  pas  connu?  Ne  le  perdons  pas  de  vue, 
l’analyse  algébrique  est  encore  dans  l’enfance.  Viète  comme 
Tycho  démontrent  toutes  leurs  formules  par  des  raisonnements 
exclusivement  géométriques.  Rejetons  donc,  si  l’on  veut,  cette 
première  hypothèse  ; c’est  qu’alors  nous  préférons  admettre  que 
Tycho  a déduit  directement  le  “ Dogma  VII  „ du  “ Dogma  VI 
Fort  bien  ! Mais  loin  d’aplanir  la  difficulté  de  l’invention,  cette 
deuxième  hypothèse  l’accroît  évidemment,  et  le  théorème  de 
Tycho  Brahé  n’en  serait  que  plus  admirable.  Quel  que  soit  le 
parti  auquel  nous  nous  arrêtions,  le  grand  astronome  doit 
être  désormais  rangé  parmi  les  géomètres  ; son  nom  doit 
figurer  sur  la  liste  des  précurseurs  de  Snellius  et  il  11’est  plus 
possible  de  le  taire  dans  l’histoire  du  principe  de  dualité. 
Terminons  cette  trop  longue  étude  par  une  dernière  réflexion. 
Nous  sommes  en  1591  et  l’année  1591  est  bien  proche  de  1614. 
Bientôt  l'immortelle  invention  de  Neper  va  éblouir  les  astro- 
nomes et  les  géomètres.  Son  éclat  les  empêchera  de  fixer  encore 
leurs  regards  sur  cette  belle  méthode  de  la  prosthaphérèse. 
(1)  Op.  cit..  no  XVI,  p.  36  ro. 
C’est  dans  le  même  ouvrage  que  Viète  a donné  (ch.  XIX,  no  XIII, 
p.  34  vD) 
cos  a = cot  B cot  C. 
Cette  formule  était  la  sixième  des  triangles  sphériques  rectangles. 
Elle  complétait  cette  théorie  en  permettant  enfin  de  calculer  directe- 
ment l’un  quelconque  des  éléments  du  triangle  en  fonction  de  deux  des 
autres.  Les  Grecs  connaissaient  les  quatre  premières  formules;  Géber 
avait  trouvé  la  cinquième 
cos  B = cos  b sin  C. 
