BIBLIOGRAPHIE 
I 
Leçons  sur  les  séries  divergentes,  par  Émile  Borel,  Maître 
de  conférences  à l’Ecole  Normale  Supérieure.  Un  vol.  in-8°  de 
182  pages.  — Paris,  Gauthier-Villars,  1901. 
Ce  nouvel  ouvrage  continue  la  série  des  opuscules  dans 
lesquels  M.  Borel  traite  séparément  de  divers  points  importants 
de  la  théorie  des  fonctions  (1).  Consacré  à un  sujet  de  la  dernière 
actualité,  il  emprunte  un  intérêt  tout  spécial  à cette  circonstance 
que  c’est  à l’auteur  même  que  ce  sujet  doit  ses  plus  récents 
progrès,  et  qu’il  lui  fournit  l’occasion  de  développer  el  de  préci- 
ser sa  pensée. 
Son  seul  titre,  il  y a un  quart  de  siècle,  eût  fort  étonné  les 
mathématiciens.  Les  séries  divergentes  semblaient  n’avoir  reçu 
un  nom  que  pour  qu'il  fût  possible  de  signaler  aux  pionniers  de 
la  science  l’écueil  à éviter.  Frappées  d’ostracisme  à la  suite  des 
admirables  découvertes  d’Abel  et  de  Cauchy,  de  ce  dernier  sur- 
tout, par  des  continuateurs  qui  interprétaient  leurs  conclusions 
dans  un  sens  trop  absolu,  elles  n ont  reconquis  droit  de  cité  dans 
le  domaine  de  l’Analyse  qu’à  la  suite  des  travaux  de  Stieltjes 
et  de  M.  Poincaré,  et  de  ceux  tout  récents  de  plusieurs  jeunes 
géomètres  parmi  lesquels  M.  Borel  occupe  le  premier  rang.  C’est 
d’ailleurs  lui  qui  a eu  le  très  grand  mérite  de  ramener  à Limité 
ces  théories  diverses  et  d’en  composer  le  tout  harmonieux  qui 
a fourni  la  matière  du  présent  livre. 
Et  tout  d’abord,  pour  faire  naître  une  première  idée  de 
l’intérêt  que  peuvent  offrir  les  séries  divergentes,  il  convient 
(1)  Voir  dans  la  Revue  (livraisons  de  janvier  1899  et  d’avril  1990)  les 
comptes  rendus  des  premiers  ouvrages  de  cette  série. 
