BIBLIOGRAPHIE. 
637 
diverses  théories  préalablement  envisagées  se  présenteraient 
vraisemblablement  comme  des  cas  particuliers.  11  y a évidem- 
ment là  matière  à une  belle  et  grande  découverte.  Si  nous  devons 
quelque  jour  la  voir  se  réaliser,  la  remarquable  brochure  dont  il 
vient  d’être  question  aura,  de  toute  façon,  puissamment  contribué 
à son  éclosion. 
M.  d’Ocagne. 
Il 
ÈüCLID  UND  DIE  SECHS  PLANIMETRISCHEN  BÛCHER.  Mit  Beiiutzung 
der  Textausgabe  von  Heiberg  von  DrMAx  Simon,  Strasburg  i.  E. 
Mit  192  Figuren  im  ïext.  — Leipzig,  Teubner,  1901  (vu- 141  p. 
in-8").  Prix  : 5 marcs. 
Depuis  une  quarantaine  d’années,  un  mouvement  de  retour 
à Euclide  se  dessine  dans  le  domaine  de  l’enseignement  des 
mathématiques  élémentaires.  D’une  part,  les  recherches  relatives 
aux  premiers  principes  de  l’analyse  infinitésimale  ont  appelé 
l’attention  sur  l’admirable  théorie  des  proportions  entre  gran- 
deurs commensurables  ou  incommensurables,  qui  constitue  le 
cinquième  livre  des  Eléments;  d’autre  part,  les  controverses 
suscitées  par  la  découverte  de  la  géométrie  non-euclidienne  ont 
prouvé  qu’Euclide  avait  choisi  ses  postulats  avec  une  singulière 
perspicacité  et  que  son  premier  livre  constituait  une  excellente 
introduction  à la  Métagéométrie.  Les  livres  VII-X  des  Eléments 
contiennent  d’ailleurs  les  fondements  de  la  théorie  des  nombres 
premiers  et  de  celle  des  radicaux  du  second  degré.  Le  traité  du 
vieux  géomètre  grec  est  donc  redevenu  pour  nous,  qu’on  le  sache 
on  non,  ce  qu’il  était  pour  les  Anciens,  la  base  de  l’enseignement 
mathématique.  D’ailleurs,  comme  on  l’a  remarqué,  le  mathé- 
maticien qui  n’est  pas  pénétré  de  l’esprit  des  Eléments  d’Euclide 
n’a  pas  une  idée  juste  de  ce  qu’on  appelait,  du  temps  de  Newton 
et  de  Leibniz,  une  démonstration  conduite  more  geometrico. 
En  Angleterre,  Euclide  n’a  jamais  été  abandonné  ; mais  une 
foule  de  soi-disant  éditions  des  Eléments  publiées  dans  les  pays 
anglo-saxons  s’éloignent  notablement  non  seulement  du  texte, 
maismêmedes  méthodes  d’Euclide.  Cependant  on  réimprime  aussi 
sans  cesse  une  bonne  édition  des  huit  livres  géométriques  sous  le 
titre  : The  Eléments  of  Geometry  ; or  the  First  Six  Books,  with 
