LANGAGE ET PENSÉE. 
143 
il les exprime en s’adressant à la raison pure. C’est elle 
seule qui peut et doit faire tous les frais de -son maniement. 
2. Considéré dans celui qui l’emploie, le langage mathé- 
matique révèle une solidarité des plus étroites avec la 
pensée qu’il symbolise. En rigueur on peut dire qu’il est 
produit concurremment avec elle. Le calculateur, par 
exemple, quand il fait une addition, ne trouve point, par 
deux opérations distinctes, la notion intelligible du 
nombre qui constitue son résultat et les signes sensibles, 
mots ou chiffres, qui lui serviront à l’énoncer. L’un ne 
se sépare pas de l’autre (1). Le signe mathématique paraît 
donc bien être un auxiliaire indispensable de la pensée. 
L’arithmétique élémentaire ne dit au fond pas autre chose 
quand elle enseigne que la numération est l’art de former, 
d’écrire et d’énoncer les nombres. En fait quand il s’agit 
de concepts numériques tant soit peu compliqués, du résul- 
tat, par exemple, d’une addition de plusieurs nombres 
considérables, l’expérience ne connaît pas cet état d’esprit 
bien fréquent ailleurs, en dépit de Boileau : avoir la notion 
du résultat, sans avoir réussi à l’écrire ou à l’énoncer. De 
là ressort une conséquence de haute portée : le langage 
mathématique, ayant sa raison d'être dans l'idée, dans la 
pensée considérée en elle-même, n’a point, immédiatement 
et par essence, le caractère d’une communication, mais 
celui dune représentation nécessaire à la formation de 
Vidée elle-même. 
3 . Toutefois, il peut prendre et prend effectivement par 
occasion le caractère d’une communication ; mais alors il 
jouit d’une propriété qu’il importe de signaler : le langage 
mathématique n’a vis-à-vis de ceux et cqui il s’adresse 
d’autre mission que de leur manifester son contenu. 
D’ailleurs, comme il est astreint à se modeler rigoureu- 
sement sur celui-ci, toute sa conformation extérieure est 
(1) En un certain sens, assez impropre il est vrai, il y aurait plutôt priorité 
du signe, puisque l’opérateur lit son résultat sur le nombre qu’il a construit 
mécaniquement. 
