BIBLIOGRAPHIE. 
253 
que tout homme, appelé à poursuivre les applications des sciences 
mathématiques, doit nécessairement posséder. 
Ce n’est d’ailleurs pas seulement pour leur utilité propre — 
qui, déjà, n’est pas négligeable — que les fonctions elliptiques 
se recommandent à ceux qui veulent acquérir une solide instruc- 
tion mathématique. Elles présentent, au point de vue de l’éduca- 
tion de l’esprit, des avantages de premier ordre. 
Longtemps les mathématiques ont, en quelque sorte, évolué 
dans le même cercle par suite de la trop grande particularisation 
de l’idée primordiale de fonction, tenant à ce qu’on ne la tradui- 
sait que sous les seules formes que l’algèbre et la trigonomé- 
trie élémentaires avaient introduites dans l’usage courant. 11 a 
fallu les profondes recherches des géomètres modernes, dont le 
point de départ se rencontre dans les immortelles découvertes 
de Cauchy et de Riemann, pour agrandir cette notion, pour la 
dégager des entraves qui lui étaient imposées par un mode 
imparfait de représentation analytique, pour mettre en pleine 
lumière les propriétés essentielles qui s’y rattachent. 
La nature intime d’une fonction est caractérisée par ce qu’on 
appelle ses singularités. C’est l’espèce et c’est la distribution 
de ces singularités qui fournissent la base d’une classification 
normale, on peut même dire naturelle des fonctions. A un type 
de fonction défini par des singularités données, on peut faire 
correspondre un mode de représentation analytique ramenant, 
à un degré d’approximation voulu, le calcul des valeurs prises 
par une telle fonction, dans un certain domaine, à des opérations 
portant sur les fonctions élémentaires depuis longtemps connues. 
Nul ne saurait, dans l'avenir, se flatter de faire progresser les 
applications des sciences mathématiques, s’il ne procède pas de 
ce point de départ. 
Or, l’exemple le plus simple, après les fonctions purement 
élémentaires, de fonctions définies par la nature et la distribution 
de leurs singularités est précisément fourni par les fonctions 
elliptiques. 
Leur étude, outre son intérêt intrinsèque, offre donc l’inap- 
préciable avantage d’ouvrir à l’esprit de larges horizons en 
synthétisant, d’une part, une foule de notions acquises peu à peu 
dans les éléments et qui gagnent en netteté en venant se grouper 
autour de quelques idées maîtresses, en déchirant, d’autre part, 
les voiles qui cachent à un esprit uniquement confiné dans les 
anciennes théories les voies dans lesquelles se développent les 
mathématiques modernes. Les progrès ainsi réalisés n’ont 
