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d’ailleurs pas seulement pour effet d’accroître le champ de la 
connaissance humaine ; ils auront une répercussion certaine, 
fatale, dans le domaine des applications où les conquêtes les 
plus vastes sont réservées, quoi qu’on en puisse penser lorsqu’on 
ne porte les regards que sur les seules nécessités de la pratique 
journalière, à l’outil analytique le plus parfait. 
La tendance à envisager les fonctions elliptiques sous ce 
nouveau point de vue, s’affirme par le nombre même des ouvrages 
didactiques qui y ont été consacrés depuis quelques années, 
parmi lesquels il convient de citer ceux de M. Schwarz, de 
M. Greenhill, de MM. Tannery et Molk. Le livre de MM. Appel! 
et Lacour est destiné à figurer dignement dans cette galerie. 
Une des raisons qui ont longtemps fait obstacle à la pleine 
diffusion de la théorie des fonctions elliptiques tient, sans doute, 
à la diversité non moins qu’à la multiplicité des notations qui y 
ont été introduites. Outre, en effet, que les désignations de 
fonctions particulières ont été proposées dans ce domaine bien 
au delà des stricts besoins, les mêmes fonctions se sont trouvées 
correspondre, sous la plume de divers auteurs, à des signes tout 
différents (i). 
MM. Appell et Lacour ont mis tout leur soin à réagir contre 
un tel abus. Non contents de s’interdire l’adoption de toute nota- 
tion nouvelle, ils se sont efforcés, parmi celles si nombreuses qui 
ont été proposées, de ne conserver que ce qui leur a paru stric- 
tement indispensable. Ils n’ont pas cru néanmoins devoir complè- 
tement sacrifier un système à un autre ; il n’y en a, au fond, que 
deux en présence, celui de Jacobi dont, dans ses importantes 
(1) On a souvent remarqué qu’il suffisait, pour édifier la Trigonométrie, 
d’envisager le seul cosinus. Il est commode néanmoins de considérer 
à part les fonctions 
f n ' . sin x 
cos (-5 x ! = sinac, = tang x. 
\ 2 cos x 
Mais on demeure généralement d’accord qu’il est superflu de donner le 
nom de 
séc x à , 
cos x 
à fortiori, serait-ce commettre un abus que de donner des noms parti- 
culiers à des fonctions telles que 1 — cos x, sin x cos x, etc... C’est un 
tel abus qui s’est produit pour les fonctions elliptiques, outre que pour 
les fonctions fondamentales les notations ne sont pas les mêmes chez 
tous les auteurs. Là où Legendre écrit sinam.it, cosawt.it, Aaw.it, 
Jacobi écrit sn u, en u, dn u, Abel et, après lui, Briot et Bouquet, 1 (u), 
y. (u), v (u). 
