BIBLIOGRAPHIE. 
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recherches, M. Hermite n’a cessé de faire usage, et celui de 
M. Weierstrass, vulgarisé par les publications d’Halphen et de 
M. Schwarz. C’est ce dernier qui tend, aujourd’hui, à s’imposer 
le plus généralement ; mais le premier n’est pas non plus dénué 
d’avantages, et il serait dommage de le voir tomber dans l’oubli, 
ne fût-ce qu’en raison de la difficulté à lire les Mémoires de 
Jacobi et de M. Hermite qui en résulterait pour les générations 
à venir. MM. Appell et Lacour ont donc fait très sagement, à 
notre avis, de pousser la théorie parallèlement dans l’un et dans 
l’autre système de notation, étant donnée surtout la discrétion 
avec laquelle ils choisissent parmi les notations particulières qui 
ont été proposées. 
En raison de ce que peut avoir de nouveau pour l’esprit d’un 
étudiant, seulement nourri des éléments, la façon de définir les 
fonctions elliptiques par la nature de leurs singularités, complétée 
par l’existence de la double périodicité, les auteurs ont eu 
l’heureuse pensée dans un premier chapitre d'établir par cette 
voie les propriétés essentielles des fractions rationnelles et des 
fonctions trigonométriques. L’analogie rend alors bien plus 
claire la marche suivie pour les fonctions elliptiques dont les 
premières apparaissent alors, avec une grande netteté, comme 
de simples cas particuliers. Alors, en effet, que les pôles d’une 
fonction elliptique constituent des groupes finis de points sem- 
blablement situés à l’intérieur des parallélogrammes élémentaires 
que la double périodicité conduit à envisager sur le plan, les 
pôles d’une fonction trigonométrique ou ceux d’une fraction 
rationnelle s’offrent de la même façon, lorsqu’on suppose respec- 
tivement qu’une ou que les deux dimensions des parallélo- 
grammes élémentaires deviennent infinies. 
A la suite de ce préambule, les auteurs abordent la théorie 
des fonctions elliptiques dans le système de notations de 
M. Weierstrass et l'on peut dire que, réduite à ses traits essen- 
tiels, cette théorie tient tout entière dans le chapitre II dont, 
à la rigueur, la lecture pourrait suffire à quiconque n’aurait 
d’autre but que de se faire une idée nette de la théorie. 
Pour celui qui veut être mis à même de s’en servir, cette 
étude purement abstraite doit nécessairement être complétée par 
des applications. Aussi, dès le chapitre III, ces applications sont- 
elles abordées par MM. Appell et Lacour dans le cas où l’une 
des périodes est réelle, l’autre purement imaginaire, à la suite 
d’un ensemble de remarques sur les valeurs réelles de pu, avec 
lesquelles il est essentiel de s’être tout d’abord familiarisé, et 
