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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
qui d’ailleurs se résument de la façon la plus simple, grâce à un 
mode de figuration (n° 57) déjà employé par M. Schwarz dans 
ses feuilles. 
Les premières applications sont d’ordre géométrique; elles 
ont trait à la cubique plane la plus générale et à la lemniscate. 
Les suivantes sont d’ordre mécanique (pendule sphérique; corps 
pesant de révolution ; élastique gauche). 
Pour la raison indiquée plus haut, les auteurs, revenant dans 
le chapitre IV à la théorie pure, introduisent les notations de 
Jacobi, d’ailleurs rattachées d’une façon bien simple à celles de 
Weierstrass. Il y a lieu de signaler la façon élégante dont ils 
obtiennent les formules fondamentales relatives aux fonctions 
sn, en, dn en les faisant découler d’une formule unique facile à 
obtenir (n° 87), ainsi que la recherche de la limite du rapport ~ 
(n° 92) fondée sur une relation qui se vérifie très simplement par 
une voie qu’a indiquée M. Hermite (n° 79). 
De même que le chapitre II résume toute la théorie des fonc- 
tions elliptiques prise avec les notations de M. Weierstrass, le 
chapitre IV contient tout ce qu’il y a lieu de retenir relativement 
aux notations de Jacobi et, une fois encore, les auteurs, sans 
plus attendre, passent à des applications qui font l’objet du 
chapitre V. 
Ces applications ne sont d’ailleurs pas choisies au hasard. 
Elles sont de celles qui se prêtent plus particulièrement à 
l’emploi des notations de Jacobi. C’est, après la biquadratique 
gauche, la surface des ondes dont l’étude, présentée sous une 
forme assez nouvelle, constitue une excellente préparation à celle 
des surfaces dont les coordonnées s’expriment par des fonctions 
abéliennes de deux paramètres. Viennent ensuite, comme au 
chapitre III. quelques applications curieuses à la mécanique 
(pendule simple; élastique plane; corde à sauter; mouvement 
à la Poinsot). 
Un autre cas particulier très important pour les applications 
est celui où les deux périodes sont des imaginaires conjuguées. 
Les auteurs lui consacrent le chapitre VI. D’une manière très 
simple ils expriment les périodes par des intégrales définies de 
la forme normale de Legendre. Parmi les applications, on dis- 
tingue celle qui a trait au mouvement d’un projectile dans un 
milieu dont la résistance est proportionnelle au cube de la 
vitesse ; les équations de ce mouvement ont été intégrées par 
M. Greenhill. 
De même que les fonctions trigonométriques permettent 
