BIBLIOGRAPHIE. 
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d’effectuer les quadratures portant sur des fonctions rationnelles 
des racines carrées de polynômes du second degré, de même les 
fonctions elliptiques donnent la solution du problème lorsque le 
degré de ces polynômes s’élève au quatrième. On sait même que 
c’est par l’étude de ces intégrales dites elliptiques que s’est tout 
d’abord introduite la notion des fonctions qui nous occupent. 
Dans le chapitre VII, MM. Appell et Lacour réduisent les inté- 
grales elliptiques à la forme normale de Legendre et de Jacobi 
par une méthode très simple et qui nous semble plus courte que 
celles proposées jusqu’ici. Elle consiste à ramener d’abord le 
polynôme placé sous le radical à la forme bicarrée. 
Dans le chapitre VIII, ils traitent la même question pour la 
forme normale de M. Weierstrass. Les calculs sont ici empruntés 
à Halphen, mais l’heureux emploi d’un mode très naturel de 
figuration géométrique rend les choses bien plus parlantes à 
l’esprit. Les auteurs se contentent de donner une simple indica- 
tion de la méthode très savante de M. Hennite, fondée sur la 
théorie des formes. 
Le chapitre IX offre une série d’applications intéressantes, 
traitées avec la notation de M. Weierstrass, à la Mécanique 
(élastique plane sans pression ou sous pression normale 
uniforme ; prisme droit chargé debout), à la Géométi'ie (surfaces 
homofocales; coordonnées elliptiques), enfin à la Physique mathé- 
matique (théorie de la chaleur). 
Toute application des fonctions elliptiques devant finalement 
aboutir à un calcul numérique, c’est cette dernière question que 
vise le chapitre X, où elle est résolue par l’emploi de la trans- 
formation de Landen. 
Là se termine la partie de l’ouvrage consacrée aux fonctions 
elliptiques ; mais, à ces fonctions s’en rattachent d’autres par 
des liens si étroits qu’on ne saurait, parlant des premières, les 
passer sous silence. Ces nouvelles fonctions, comme les fonctions 
elliptiques, ne possèdent à distance finie d’autres singularités 
que des pôles ; seulement les unes, pour les substitutions qui 
laissent les fonctions elliptiques inaltérées, ne se reproduisent 
qu’à un facteur constant ou exponentiel près ; les autres 
conservent leur valeur pour des substitutions linéaires plus 
générales que celles des fonctions elliptiques. Les premières 
sont les fondions doublement périodiques de deuxième et de 
troisième espèce de M. Hermite, que MM. Appell et Lacour 
appellent fondions à multiplicateurs constants ou exponentiels, 
afin d’éviter une confusion résultant de l’emploi des mots 
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