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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
première, seconde et troisième espèce pour la distinction des 
formes canoniques des intégrales elliptiques. Les secondes sont 
les fonctions modulaires présentant le haut intérêt d’être un cas 
très particulier des fonctions fuchsieunes et kleinéennes de 
M. Poincaré, qui marquent, comme on sait, un des progrès les 
plus considérables réalisés par l’analyse mathématique dans les 
temps modernes. 
L’étude des fonctions à multiplicateurs constants et celle des 
fonctions à multiplicateurs exponentiels sont développées respec- 
tivement dans les chapitres XI et XII par la même marche que 
celle qui a servi pour les fonctions elliptiques. La première est 
complétée par une importante application à l’équation de Lamé et 
aux équations de M. Picard. La seconde offre cet intérêt qu’elle 
peut être considérée comme embrassant à titre de cas particuliers 
tout ce qui précède.* 
Dans le chapitre XIII. la notion des fonctions modulaires se 
trouve introduite par le problème de l’équivalence des périodes. 
MM. Appell et Lacour ont soin de faire ressoi'tir que la substitu- 
tion à une paire de périodes d’une paire équivalente laisse les 
fonctions a-, ’Ç et p de M. Weierstrass inaltérées, ce qui constitue 
évidemment un précieux avantage pour celles-ci. Après avoir 
défini l’invariant absolu J de M. Klein, ils en indiquent les 
principales propriétés, qui forment une sorte d’introduction à 
l’étude des fonctions modulaires prises en général. 
Nous ajouterons que chaque chapitre est accompagné d’une 
série d’exercices et que l'ouvrage se termine par plusieurs notes 
(sur l’impossibilité d’une fonction continue à deux périodes dont 
le rapport soit réel ou à plus de deux périodes, et sur les 
développements en produits des fonctions cr et W), et par un 
résumé des principales formules tant pour les fonctions de 
M. Weierstrass que pour celles de Jacobi, dont l’utilité n'a pas 
besoin d’être soulignée. 
Nous ne nous aventurons certes pas beaucoup en prédisant 
que ce livre, exécuté avec le luxe typographique qui est de 
tradition dans la maison Gauthier- Villars, est destiné à devenir 
promptement classique. 
M. d’Ocagne. 
