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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
de ce théorème que la somme des trois angles d’un tri- 
angle est égale à deux angles droits, il se trouverait des 
sceptiques pour douter de son exactitude (1). Dans ces con- 
ditions, nous parler sérieusement des incertitudes de la 
géométrie, ce serait menacer toutes les certitudes, compro- 
mettre toutes les sciences, et prêcher la chimère désolante 
du scepticisme universel. Tel ne peut être votre but ; votre 
titre est donc probablement un simple paradoxe, qui se 
réduira à peu de chose, ou même s’évanouira complète- 
ment à la fin de votre article. 
Eh bien non, répondrai-je à ces lecteurs, mon titre est 
tout à fait sérieux, il n’a rien d’exagéré, il est plutôt 
adouci. Ma conclusion finale sera : La géométrie, telle 
qu’elle est actuellement constituée, n’a, en aucune de ses 
parties, le degré de certitude qu’on lui attribue ordinai- 
rement et quelle devrait avoir. Cette conclusion est ad- 
mise aujourd’hui par un grand nombre de géomètres dis- 
tingués, par tous ceux probablement qui ont étudié et ap- 
profondi la question ; et les passions du cœur humain n’ont 
rien à voir dans les motifs qui ont déterminé leur convic- 
tion. On n’a découvert aucune conséquence désagréable du 
théorème relatif à la somme des angles d’un triangle, et 
cependant on convient depuis assez longtemps déjà que ce 
théorème n’est pas démontré, qu’il n’est pas établi, et Ton 
ne regarde plus comme impossible qu’il soit inexact. Quel- 
ques-uns même pensent que cela ne serait pas fort impro- 
bable. Ce théorème est pourtant bien près du point de 
départ, il est presque à la base de la géométrie élémen- 
taire. Et il en est d’autres, encore plus fondamentaux, qui 
ne sont pas mieux établis ; nous le montrerons plus loin. 
Quelle peut donc être la solidité de ce qui repose sur eux ? 
Or, ce qui repose sur eux, c’est la géométrie tout entière, 
depuis ses plus humbles débuts jusqu’à ses plus sublimes 
perfectionnements, avec ses théories abstraites et avec ses 
(I De Bonald, Démonstration philosophique, Fré!ace. 
