LES INCERTITUDES DE LA GEOMETRIE. 353 
sieurs fois on y a réussi. L’histoire du calcul infinitésimal 
nous en offre un remarquable exemple. Il a, lui aussi, 
commencé sans trop se préoccuper de la rigueur, et cepen- 
dant il est parfaitement établi aujourd’hui. 
La géométrie a débuté de même, et c’était bien naturel : 
car, pour peu qu’on veuille y réfléchir, on voit que les dif- 
ficultés de l’origine sont pour elle beaucoup plus grandes, 
beaucoup plus complexes que pour le calcul infinitésimal; 
mais hélas ! bien qu’on ait, dans notre siècle, commencé à 
les apercevoir, on est très loin encore d’en avoir complète- 
ment triomphé. Cependant, reconnaissons-le, quelques-uns 
des défauts de l’ancienne géométrie sont déjà corrigés. Ce 
sont les moins importants, il est vrai ; mais les autres sont 
franchement signalés et avoués. C’est déjà un progrès qui 
permet d’espérer le succès définitif. 
Ce progrès et cet espoir, nous les devons exclusivement 
à de véritables géomètres. Gauss, Lobatchefsky, Bolyai, 
Riemann ont ouvert les voies ; MM. Helmholtz, Lipschitz, 
Beltrami, Cayley et beaucoup d’autres les ont élargies. 
Déjà ces curieux travaux ont donné naissance à des biblio- 
graphies assez étendues ( 1 ). Je ne me propose pas de les ana- 
lyser ici ; mais à ceux que le sujet pourrait tenter, je vou- 
drais recommander tout particulièrement le beau mémoire 
publié en 1879 par M. DeTilly, un des membres les plus 
distingués de la Société scientifique de Bruxelles ( 2 ). On sait 
que, en poussant de plus en plus loin leurs recherches dans 
cette région oubliée, les géomètres y ont, pour ainsi dire, 
découvert tout un monde nouveau, appelé Géométrie géné- 
rale ou Pangéométrie, dont les parties s’appellent quelque- 
fois Géométrie de l’espace hyperbolique et Géométrie de 
(1) Voir, entre autres, deux articles de M. Halsted dans le 1 er volume de 
X American Journal of mathematics. 
(2) Essai sur les principes de la géométrie et de la mécanique , par J.M. De 
Tilly, major de l’artillerie belge, etc. Extrait des Mémoires de la Société 
DES SCIENCES PHYSIQUES ET NATURELLES DE BORDEAUX, t. 111 (2 e série), 
W cahier. 
