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l’espace elliptique (i), et renferment entre elles, à leur fron- 
tière commune, la géométrie ordinaire ou euclidienne. Ce 
monde nouveau, qui, nous l’espérons, disparaîtra un jour 
comme une chimère pour ne laisser après lui que la géomé- 
trie ordinaire perfectionnée, est au moins très curieux à 
visiter en attendant; et, si le visiteur y est souvent froissé 
dans ce qu’il croit être ses convictions légitimes, il y 
gagne au moins cet avantage ordinaire des voyages loin- 
tains, d’abandonner pour toujours certaines opinions qui 
n’étaient que des préjugés. M. De Tilly, qui a, depuis vingt 
ans, contribué à d’importantes explorations dans ce singu- 
lier monde, a voulu, dans le mémoire cité, systématiser 
d’une manière rationnelle les découvertes successives, et 
montrer comment il conviendrait, à l’heure actuelle, d’ex- 
poser les éléments de la géométrie. On y trouvera sans 
doute quelques pages qui laisseront subsister des doutes et 
des obscurités, mais on en trouvera d’autres, et en beau- 
coup plus grand nombre, qui, tout en élargissant considé- 
rablement l’horizon, satisferont pleinement la raison et 
l’intelligence. Le savant secrétaire de la Société des 
sciences de Bordeaux, M. Hotiel, un juge des plus compé- 
tents en pareille matière, disait sur ce travail en termi- 
nant son rapport : « Lobatcliefsky, le premier révélateur 
de cette doctrine, a été dépassé. Nous croyons que les 
conceptions de M. De Tilly ne seront pas dépassées de 
sitôt. » 
Malgré le nombre et la valeur incontestable des auteurs 
qui ont cultivé cette nouvelle branche des mathématiques, 
il est encore bien des géomètres qui dédaignent d’v faire 
attention ; l’enseignement des collèges et même des univer- 
sités ne Ta pas encore admise dans ses programmes ; aussi, 
je n’en supposerai aucune connaissance chez mes lecteurs. 
Je n’essaierai pas non plus de la vulgariser dans cet article, 
(1) Ces deux parties sont appelées par plusieurs auteurs : la première, géo- 
métrie gaussienne ; la seconde, géométrie riemannienne. M. De Tilly les 
appelle géométrie abstraite et géométrie doublement abstraite. 
