35G REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
catégorie que le plaçait Proc! us qui, au v e siècle de notre 
ère, écrivit un commentaire sur les Éléments d’Euclide. 
Proclus avertit que cette proposition n’était pas « reconnue 
de tous comme admissible sans démonstration ». Et il 
ajoute : « Comment, en effet, pourrait-on se dispenser de 
démontrer une proposition dont la réciproque a été classée, 
comme exigeant elle-même une démonstration, parmi les 
théorèmes'? Car cette proposition, que, dans toxd triangle , 
deux angles quelconques intérieurs sont moindres en somme 
que deux droits, est bien la réciproque de la cinquième 
demande... Déjà l’on a vu des géomètres considérer cette 
proposition comme un théorème auquel il fallait une 
démonstration, et Ptolémée fait bien voir que telle est à 
cet égard son opinion dans le livre qui a pour titre : Que 
deux droites prolongées à partir de deux angles inférieurs 
à deux droits se rencontrent . » Et le commentateur con- 
tinue en analysant ce livre de Ptolémée, aujourd’hui 
perdu. 
On abrège souvent la formule d’Euclide en disant : 
Toute oblique rencontre la perpendiculaire. Un autre 
énoncé, plus moderne et plus correct, est le suivant : Par 
un point donné hors d’une droite, on ne peut mener qu’une 
seule parallèle à cette droite. Sous cette forme, le lecteur 
le plus distrait voit aisément qu’il s’agit bien d’un théo- 
rème exigeant une démonstration ; car il trouve dans le 
voisinage un autre théorème tout semblable : Par un point 
donné hors d’une droite, on ne peut mener qu’une seule 
perpendiculaire à cette droite. Or, celui-ci est accompagné 
d’une démonstration, lise dit donc aisément que, si l’autre 
n’en a pas, malgré la ressemblance des énoncés, ce n’est 
pas qu’il n’en ait pas besoin, mais probablement parce 
qu’on n’a pas trouvé le moyen de le démontrer. 
D’autres propositions sont tellement liées avec le postu- 
latum d’Euclide, qu’elles en découlent presque immédiate- 
ment, et à leur tour permettraient de le démontrer assez 
facilement si elles étaient elles-mêmes établies indépen- 
