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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
plus grandes ou plus petites les unes que les autres. Il 
est faux de dire, par exemple, que deux rubans infinis 
d’égale largeur sont des grandeurs égales. Si on leur sub- 
stitue deux rubans finis variables de même largeur et qu’on 
demande ce que devient leur rapport lorsque leurs lon- 
gueurs croissent indéfiniment, on trouve que ce rap- 
port converge vers une limite absolument arbitraire, très 
grande ou très petite, ou qu’il croit lui-mème sans limite, 
suivant la loi qu’on choisira pour la croissance simultanée 
des deux longueurs. On pourrait donc, par de pareils 
moyens de démonstration, établir avec la même rigueur 
autant de théorèmes que l’on voudra, chacun contredisant 
tous les autres ; en d'autres termes, on n’en peut établir 
aucun. 
Il serait aussi déplacé qu’inutile, dans un article comme 
celui-ci, d’entreprendre une critique plus détaillée et plus 
complète de toutes les tentatives qui ont pu être faites, 
depuis l’époque de Ptolémée jusqu’à la nôtre, pour établir 
solidement la théorie ordinaire des parallèles. Les hommes 
spéciaux sont unanimes aujourd’hui pour déclarer qu’elles 
ont toutes avorté. Quant à celles dont l’unique ambition 
paraît être de rendre cette théorie plus probable, de nous 
persuader qu’elle doit être vraie, on louera peut-être leur 
modestie ; mais, en pareille matière, la modestie me 
semble bien déplacée. Il est d’ailleurs tout à fait inutile de 
les critiquer. Car ce qu’elles prouvent en réalité, c’est 
d’abord que leurs auteurs ont l’esprit assez juste pour 
reconnaître les vices réels des démonstrations prétendues 
rigoureuses, et ensuite qu’ils voient là une lacune regret- 
table dans la géométrie. Sur ces deux points, nous devons 
leur donner raison. Pour le reste, il est bien évident 
qu’une telle lacune ne peut être comblée par des proba- 
bilités. Tant qu’on n’y mettra pas une certitude, la science 
restera imparfaite. Tâchons d’apprécier exactement la gra- 
vité de cette imperfection. 
Elle nous défend d’être absolument certains de la vérité 
