LES INCERTITUDES DE LA GÉOMÉTRIE. 
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de cette théorie des parallèles, qui pourtant est supposée 
dans tout ce qui la suit, et par conséquent dans presque 
toutes les applications de la géométrie aux autres sciences 
de raisonnement et aux sciences d’observation. Pour 
celles-ci, nous dit-on, il n’y a que demi-mal ; car l’expé- 
rience a montré que l’on peut pratiquement regarder cette 
théorie comme exacte dans toutes les observations qui 
nous sont accessibles. « Lobatchefsky, dit M. Iloiiel, 
s’appuyant sur les observations relatives à la parallaxe 
annuelle des étoiles, a rigoureusement déduit de ses 
formules que, parmi tous les triangles rectilignes, si 
grands qu’ils soient, que les hommes auront jamais à 
mesurer, il ne s’en trouvera pas un seul dans lequel la 
somme des angles puisse différer de deux angles droits 
d’une quantité appréciable ( 1 ). » Un autre savant qui a éga- 
lement cultivé cette nouvelle partie des mathématiques, 
M. G. Chrystal, professeur à l’université d’Edimbourg, 
nous donne la même assurance en termes plus précis. 
« Lobatschewsky, dit-il, a conclu d’observations astro- 
nomiques la somme des trois angles pour des triangles 
dont le plus petit côté était à peu près le diamètre de 
l’orbite terrestre, et il a trouvé que la différence entre 
cette somme et deux angles droits ne dépassait pas l’erreur 
probable de l’observation ( 2 ). » De son côté, M. De Tilly 
nous dit bien aussi : « Actuellement, la géométrie abs- 
traite [celle qui ne suppose pas l’exactitude de la théorie 
ordinaire des parallèles] est purement spéculative et ne 
peut avoir aucune application pratique, car l’expérience 
n’a jamais montré, dans la somme des angles d’un triangle 
rectiligne, la moindre déviation de deux angles droits. » 
Cependant il ajoute immédiatement : « Mais rien ne 
dit qu’elle n’aura jamais d’applications. Il peut s’en 
(1) Mémoires de la Société des sciences physiques et naturelles de Bor- 
deaux, t. VIII, 1809, p. xvii. 
(2) Non-Euclidean Geometry, p. 24. Extrait des Proceedings of the 
Royal Society of Edinburgh, vol. X, session 1879-80. 
