LES INCERTITUDES DE LA GEOMETRIE. 
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l’expérience mal interprétée, ils n’aperçoivent aucune 
raison pour croire que la vérité se trouve exactement à la 
frontière commune des deux grandes provinces de la géo- 
métrie générale, c’est-à-dire, dans la géométrie eucli- 
dienne, plutôt que dans le voisinage de cette limite, du 
côté de ce qu’on appelle l’espace hyperbolique. Je sais bien 
que l’esprit humain a comme un instinct qui lui fait 
parfois rencontrer et reconnaître la vérité sans qu’il puisse 
expliquer comment il y arrive ; mais faut-il croire que cet 
instinct est d’autant plus sûr et plus développé qu’on a 
fait moins d’efforts pour apprendre à s’en bien servir ? 
En tout cas, dans la construction rationnelle d’une 
science comme la géométrie, cet instinct ne peut suffire. 
Il faut autre chose pour lever convenablement l’incertitude. 
Cette autre chose, ce ne peut être l’expérience. Sans 
compter que l’expérience n’est jamais qu’approximative, 
ce qui l’exclut de toute démonstration rigoureusement 
exacte, elle ne doit naturellement établir que les vérités 
contingentes, et la géométrie ne se compose que de vérités 
nécessaires. Je ne prétends pas que l’expérience soit absolu- 
ment étrangère à la géométrie ; mais, pour apprécier le seul 
rôle que cette science lui réserve dans ses théories, il faut 
distinguer nettement, comme on le fait en logique, entre 
les idées et les jugements. Les idées proprement dites sont 
ces éléments de la pensée qui, dans le langage, sont repré- 
sentés par les mots isolés les uns des autres, tandis que 
les jugements ou propositions y sont représentés par des 
phrases. En géométrie, comme en arithmétique, on peut 
dire que l’expérience doit nous fournir les idées fonda- 
mentales, mais qu’elle ne peut nous fournir une seule pro- 
position. C’est, en effet, dans l’expérience que nous for- 
mons les idées de figure et de position qui sont propres à 
la géométrie, de même que les idées de nombre et de 
grandeur continue qui sont propres à l’arithmétique. Mais, 
une fois formées toutes les idées essentielles, il faut, sans 
aucun recours à l’expérience, les analyser pour en isoler 
