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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
les éléments par l’abstraction, et c’est en comparant ces 
éléments, entre eux et avec d’autres idées plus générales 
encore, que nous découvrons leurs rapports, c’est-à-dire 
que nous portons les premiers jugements, fondements de 
tous les autres. Telle est la seule source légitime de toutes 
les propositions fondamentales de la géométrie, et de tous 
les théorèmes qui en découlent logiquement. Les théo- 
rèmes, ainsi obtenus, sont par là même des vérités néces- 
saires, qu’il nous est impossible de nier sans nous contre- 
dire. 
Cette manière de voir, que je n’essaierai pas de justifier 
ici par des arguments positifs, est assez généralement 
admise ; mais ceux qui croient pouvoir la repousser ou la 
révoquer en doute se trouvent précisément parmi les 
géomètres qui se sont spécialement occupés des incertitudes 
de la géométrie. En voyant échouer successivement tous 
les efforts des savants pour lever ces incertitudes, ils ont 
fini par se persuader que celles-ci étaient en elles-mêmes 
irrémédiables. Ils ont pensé que l’esprit humain n’avait 
pas, dans les idées fondamentales de cette science, des 
éléments suffisants pour composer une théorie absolument 
précise ; et ils en ont conclu qu’il fallait y ajouter des 
propositions expérimentales. Les uns ont dit sans détour : 
La géométrie est, comme la mécanique, comme la phy- 
sique, comme la physiologie, une science dont les prin- 
cipes, dont certains principes pour le moins, ne peuvent 
être découverts que par l’observation et l’expérience. 
D’autres ont dit : On ne peut construire à 'priori qu’une 
géométrie générale, renfermant une inanité de géométries 
particulières, toutes également possibles à priori, mais 
dont en réalité une seule est vraie, tandis que toutes les 
autres sont fausses ; et l’expérience seule peut décider 
laquelle, de toutes ces géométries, est la vraie. Pourtant 
les uns et les autres, je pense, regardent toutes les vérités 
de la géométrie comme aussi nécessaires, comme aussi peu 
contingentes que les vérités de l’arithmétique ; mais cela 
