LES INCERTITUDES DE LA GÉOMÉTRIE. 
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ne les a pas empêchés de ranger la théorie de ces vérités 
nécessaires à côté de la dynamique, de la physique, de la 
physiologie, qui n’ont pour objet que des vérités contin- 
gentes. 
Eh bien, malgré l’estime que je professe pour les beaux 
travaux de ces géomètres, je crois pouvoir sur ce point 
leur opposer une difficulté qui constitue à mes yeux un 
argument péremptoire. Je ne l’exposerai qu’un peu plus 
loin, parce que la théorie des parallèles, qui nous a 
uniquement occupés jusqu’ici, n’est pas la seule où, suivant 
eux, l’expérience devrait intervenir, et où l’argument 
annoncé montre que cette intervention ne peut être néces- 
saire. 
Mais, si l’expérience doit être proscrite, me dira-t-on, 
que mettez-vous à la place? Voulez-vous que la pure 
théorie nous laisse éternellement incertains? Vous disiez 
tout à l’heure qu’on démontre à l’aide des pseudo-droites, 
des pseudo-plans, etc., et peut-être encore autrement, que 
les principes géométriques formulés antérieurement au 
postulatum sont insuffisants pour établir ce postulatum ou 
tout autre fondement de la théorie des parallèles. Sur 
quoi donc voulez-vous qu’on la fonde? 
Je n’éluderai pas cette question, mais je n’y répondrai 
aujourd’hui que d’une façon très générale. 
La théorie des parallèles doit être fondée sur des prin- 
cipes géométriques, comme ceux qui dans nos éléments 
précèdent le postulatum, mais non contenus dans ces 
derniers. Les uns et les autres doivent dériver, comme je 
le disais plus haut, uniquement et rigoureusement de 
l’analyse des notions fondamentales. Nul ne soutiendra et, 
à coup sûr, nul ne prouvera que cette analyse ait donné 
tout ce quelle peut fournir. Jusqu’à ces derniers temps, 
elle n’a jamais été essayée. Voyez tous les traités depuis 
Euclide jusqu’à Legendre; ils n’en font pas la moindre 
mention ; ils commencent en plein par des définitions. Et 
quelles définitions parfois ! Nous aurons tout à l’heure à 
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