306 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
apprécier celles du plan et de la ligne droite. Euclide 
donne pour le point cette formule entièrement négative et 
qui s’applique à bien d’autres choses : Le point est ce qui 
n’a aucune partie. Les définitions générales de la ligne, de 
la surface, etc., sont à peine plus précises. Aussi elles 
ne sont suivies d’aucune proposition sur les propriétés 
générales de ces figures. Il semble vraiment qu'on les a 
formulées par acquit de conscience, pour n’en faire absolu- 
ment rien, et qu’on était pressé d’en venir aux figures par- 
ticulières, comme la droite et le plan, qu’on regardait 
comme les plus simples de toutes. Quant aux savants mo- 
dernes, la plupart n’ont abordé le sujet qu’à une certaine 
distance de l’origine. Je n’en connais pas un qui, partant 
de nos idées ordinaires sur le monde matériel, commence 
par en détacher nettement et complètement les véritables 
idées géométriques primordiales, pour formuler ensuite 
légitimement les premières propositions, les premiers prin- 
cipes de la science. 11 faut bien le reconnaître, ils semblent 
mal à l’aise dans cette région métaphysique, et l’on dirait 
qu’ils sont pressés, eux aussi, de la quitter pour un terrain 
plus familier. Si l’on n’a pas réussi dans ces conditions, 
il ne s’ensuit pas qu’il est absolument impossible de réus- 
sir. Je suis, pour ma part, très convaincu que l’exploration 
ferme et courageuse de cette région obscure permettra 
d’établir un système complet de géométrie, non seulement 
plausible, mais impérieux et inattaquable, et parfaitement 
débarrassé de toutes les incertitudes actuelles ; seulement, 
je demande au lecteur la permission de ne pas exposer dans 
cet article les principaux motifs de ma conviction. 
Laissons pour le moment ces considérations générales, 
et passons à une seconde imperfection de la géométrie, 
moins généralement connue, mais tout aussi importante 
que celle des parallèles. Elle paraît d’abord n’avoir aucun 
rapport avec celle-ci ; au fond, cependant, on peut dire 
qu’elle en est la contre-partie. 
