LES INCERTITUDES DE LA GÉOMÉTRIE. 
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distance de deux points de cette droite puisse croître 
indéfiniment. Le cercle est aussi une ligne uniforme, 
qu’aucune limite n’em pèche de parcourir indéfiniment dans 
le même sens, et pourtant la distance de deux de ses 
points a un maximum. Pourquoi n’en serait-il pas de 
même pour la droite? — Mais la droite n’est pas une ligne 
fermée comme le cercle. — Qu’en savez-vous ? Même en 
prenant pour définition que la droite est une ligne dont 
tous les points sont déterminés de position par la position 
de deux d’entre eux, il ne s’ensuit pas immédiatement 
qu’une droite n’est pas une ligne fermée. Notez que je 
ne prétends pas du tout que la chose est indémontrable ; 
je prétends seulement qu’elle n’est pas évidente, qu’elle ne 
ressort pas immédiatement de la comparaison des idées qui 
servent à la formuler. J’ajoute que la démonstration ne 
doit pas être des plus faciles à découvrir (quoique peut- 
être elle soit très simple) ; car, et c’est là un nouveau fait 
qui s’ajoute au fait de l’embarras produit chez vous par 
mes questions, car des géomètres distingués ont longtemps 
cherché à faire cette démonstration, et ils n’y ont pas 
réussi. Cependant, ils ont trouvé quelque chose dans cette 
longue recherche ; tâchons d’en donner une idée. 
Ces géomètres ont agi dans ce cas comme dans celui du 
postulatum d’Euclide. Ils se sont dit : Raisonnons aussi 
loin que possible dans l’hypothèse que ce nouveau postula- 
tum soit faux, et cette hypothèse sera renversée (et par là 
même le postulatum sera démontré) si elle nous mène 
logiquement à des conséquences qui se contredisent entre 
elles, ou qui contredisent d’autres propositions établies 
indépendamment d’une hypothèse contraire. — Ce pro- 
cédé, qui n’est peut-être pas le meilleur moyen d’arriver à 
la vérité, mais qui est parfaitement logique, a donné de 
nouveau un résultat analogue à celui qu’il avait fourni 
pour les parallèles. On a trouvé tout un système de propo- 
sitions parfaitement enchaînées, très étranges sans doute, 
mais qu’aucune contradiction logique n’oblige à condam- 
