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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
ner. En d’autres termes, on n’est pas parvenu à démon- 
trer ainsi que la distance de deux points peut augmenter 
indéfiniment, mais on a construit toute une nouvelle géo- 
métrie non euclidienne, appelée la géométrie de l’espace 
elliptique, incompatible avec cette autre géométrie non 
euclidienne, où une oblique peut ne jamais rencontrer la 
perpendiculaire, et qu’on appelle la géométrie de l’espace 
hyperbolique. 
Elle est parfois bien curieuse, cette science hypothé- 
tique, et je ne puis résister à la tentation d’indiquer ici en 
passant quelques-uns de ses résultats; La somme des 
angles d’un triangle rectiligne qui, dans l’hypothèse 
euclidienne, est exactement égale à deux angles droits, 
est, au contraire, toujours plus petite dans l’hypothèse de 
l’espace hyperbolique, et toujours plus grande dans celle de 
l’espace elliptique. Nous disions tout à l’heure que Legendre 
a démontré l’impossibilité de ce dernier résultat ; mais il 
ne s’ensuit pas qu’on puisse rejeter l’espace elliptique ; car 
la démonstration de Legendre et celle, beaucoup plus 
correcte, de Bolyai supposent qu’une certaine distance 
peut croître indéfiniment, et par conséquent ne sont pas, 
comme il le faudrait pour condamner l’hypothèse ellip- 
tique, indépendantes de toute hypothèse contraire. Dans 
l’espace hyperbolique, cette somme des trois angles d’un 
triangle peut être aussi petite que l’on voudra, pourvu 
qu’on prenne les côtés suffisamment grands ; quelque 
grands que l’on prenne ces côtés, l’aire du triangle est 
limitée, elle ne peut dépasser une certaine valeur finie. 
Dans l’espace elliptique, la droite est une ligne fermée 
comme le cercle, deux droites qui se coupent ne s’éloignent 
pas ensuite indéfiniment, mais commencent bientôt à se 
rapprocher pour se couper de nouveau. On distingue ici 
des variétés correspondant à des sous-hypothèses, suivant 
que la seconde intersection des deux droites est un point 
différent de la première, comme c’est le cas pour deux 
grands cercles d’une même sphère, ou que les deux inter- 
