372 
REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
remarque importante. Si l’on attribue différentes valeurs à 
la distance maximum, on obtient pour chacune d’elles une 
géométrie de l’espace elliptique. Si l’une de ces valeurs est 
très petite, la géométrie correspondante donne des résultats 
très clairement démentis par l’expérience ; mais il n’en 
est pas de même pour une valeur très grande, et rien 
n’empêche de lui supposer des valeurs de plus en plus 
grandes. Une valeur infinie signifierait en réalité que le 
maximum n’existe pas, qu’il peut exister des distances 
aussi grandes que l’on voudra, comme on le suppose dans 
la géométrie euclidienne ; et, en effet, on a trouvé, en 
traitant cette question d'une manière plus précise, que la 
géométrie euclidienne peut être considérée comme un cas 
particulier, mais un cas-limite, des géométries de l’espace 
elliptique. Elle est aussi un cas-limite des géométries de 
l’espace hyperbolique, et nous pouvons aisément le recon- 
naître. 
En effet, dans les espaces hyperboliques, on peut d’un 
point donné mener plusieurs parallèles à une droite, et il y 
a toujours deux droites se coupant en ce point et renfer- 
mant entre elles le faisceau de toutes les parallèles qui y 
passent. Si l’on attribue à l’angle de ces deux droites dif- 
férentes valeurs, on aura pour chacune d’elles une géomé- 
trie de l’espace hyperbolique. On pourrait, en lui attribuant 
une valeur très grande, arriver à une géométrie dont les 
résultats seraient très clairement démentis par l’expé- 
rience ; mais il n’en est plus de même pour une valeur très 
petite, et rien n’empêche de lui supposer ensuite des valeurs 
de plus en plus petites. Une valeur nulle signifie évidem- 
ment que le faisceau de toutes les parallèles possibles se 
réduit à une seule droite, c’est-à-dire, qu’on est en plein 
dans l’hypothèse euclidienne. 
Il y a donc, d’un côté, une infinité de géométries de 
l’espace elliptique, de l’autre, une infinité de géométries 
de l’espace hyperbolique, et entre ces deux séries, à leur 
limite commune, il y a la géométrie euclidienne, qui peut 
