374 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Quant aux géométries de l’espace elliptique, elles diront 
précisément le contraire. Elles seront toutes d’accord pour 
affirmer que la longueur cherchée est inférieure à 50 centi- 
mètres ; mais la longueur assignée par chacune sera diffé- 
rente de celle des autres, et sera d’autant plus petite que le 
maximum de distance admis par la géométrie qui la four- 
nit sera lui-même plus petit. 
De sorte qu’il suffirait de connaître quelle est en réalité 
la longueur exacte de l’hypothénuse BC pour décider quelle 
est la seule vraie géométrie parmi toutes celles que contient 
la géométrie générale. Notre question peut donc se réduire 
à celle-ci : Le pur raisonnement sur les données de ce 
simple problème peut-il nous en donner la solution exacte, 
ou bien faut-il adjoindre à ces données quelque autre 
chose fournie par l’expérience? Sous cette forme, l’esprit 
peut l’aborder sans se préoccuper de ces choses si étranges 
et peut-être fantastiques qu’on appelle la distance maxi- 
mum absolue et les faisceaux de parallèles à une même 
droite. 
Mais, sous cette forme aussi, il m’est presque impossible 
de ne pas répondre immédiatement en faveur de la raison 
pure. Car voici comme je comprends la question. Je me 
suis donné une première droite AB de longueur connue, 
40 centimètres, je lui ai mené par son extrémité A une 
perpendiculaire AC de longueur connue, 30 centimètres ; 
en faisant cela j’ai déterminé complètement une certaine 
figure dont le système des deux points B et C fait partie. 
Par suite, j’ai déterminé en même temps ce système de 
deux points, et la longueur de la droite unique qui peut 
les réunir. Les géomètres que je contredis doivent m’ac- 
corder cela ; car ils disent tous que, dans un triangle rec- 
tiligne, deux côtés et l’angle compris déterminent com- 
plètement le troisième côté. Or, en m’accordant cela, ils 
m’accordent que j’ai dans mon esprit tout ce qu’il faut 
pour trouver BC. Ils diront peut-être : Oui, par ces 
données, le troisième côté est déterminé objectivement, en 
