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même distance, à savoir la longueur du côté BC. Ici com- 
mence la difficulté, car ma construction n’isole pas ce côté ; 
elle le laisse au milieu des autres éléments qui le déter- 
minent. Si je ne sais pas l’en séparer, quoiqu’il se trouve 
avec eux dans mon esprit, ce n’est pas faute de connaître 
tel ou tel fait expérimental, non compris dans les données, 
c’est faute de savoir raisonner. Mais ma raison a tout ce 
qu’il faut pour faire ce classement ; elle n’a qu’à travailler 
sur la connaissance confuse qu’elle possède, pour en sépa- 
rer les divers éléments. 
Tel est l’argument , à mon avis , péremptoire qui 
m’oblige à reconnaître dans cette question l’entière compé- 
tence de la raison humaine, indépendamment de toute 
recherche expérimentale au dehors. Qu’elle analyse ses 
idées géométriques, qu’elle en isole et compare les éléments 
primordiaux avec plus de soin qu’elle ne l’a fait jusqu’ici ; 
et elle n’aura pas besoin de faire des expériences pour 
savoir quelle est la vraie géométrie. Elle trouvera en elle- 
même cette vraie géométrie avec une certitude et une pré- 
cision que l’expérience est absolument incapable de 
donner. 
Parlons maintenant de deux autres imperfections qu’on 
peut aujourd’hui considérer comme corrigées, mais qui ne 
subsistent pas moins dans la plupart des traités élémen- 
taires, même dans les plus récents et les plus soignés. 
La première se rencontre dans la définition du plan et 
la manière dont on introduit cette surface en géométrie. 
Euclide définit le plan dès le début de son livre premier. 
Après avoir dit ce que sont le point, la ligne en général 
et la ligne droite en particulier, il donne les trois défini- 
tions suivantes, qu’il convient de ne pas séparer : 
5. Une surface est ce qui a longueur et largeur seu- 
lement. 
6. Les extrémités d’une surface sont des lignes. 
7. La surface plane est celle qui est également placée 
entre ses droites. 
