378 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
une chimère comme un cercle carré ? Et si elle était 
absurde, que deviendrait la géométrie plane qui, pour 
ainsi dire, repose sur elle par tous ses points? Et que 
deviendrait tout le reste de la géométrie, qui repose sur la 
géométrie plane ? 
Devant une aussi vaste incertitude, on pouvait être tenté 
d’agir comme pour les parallèles et la distance maximum. 
Il eût suffi de considérer la possibilité d’une pareille 
surface comme une simple hypothèse, formant le cas- 
limite d’une série continue d’hypothèses contraires, et l’on 
aurait construit toute une nouvelle partie de la géométrie 
générale. A-t-on renoncé à l’entreprise parce qu’elle s’est 
montrée moins féconde en résultats curieux ? S’est-on 
abstenu de la tenter uniquement parce qu’on n’y a pas 
songé ? Tout ce que je sais, c’est que des efforts sérieux 
ont été faits dans une tout autre direction, non pour 
exploiter cette incertitude, mais pour la faire disparaître. 
Et l’on a réussi. 
Le premier qui soit entré dans cette voie est Duhamel. 
Il commença par adopter une autre définition du plan, 
moins chargée de conditions, et permettant de reconnaître 
beaucoup plus facilement la réalité de cette surface. 
« Concevons, dit-il, une ligne droite quelconque, et en 
un do ses points élevons une perpendiculaire. Supposons 
que cette seconde ligne prenne d’une manière continue 
toutes les positions possibles en passant toujours par le 
même point et restant perpendiculaire à la première. Il est 
certainement plus facile de se représenter la surface lieu 
de toutes ces perpendiculaires, ou, par une image emprun- 
tée au mouvement, la surface engendrée par une droite 
perpendiculaire à la première et tournant autour d’elle 
en passant toujours par un même de ses points, que d’ad- 
mettre à priori qu’il existe une surface telle que la droite 
qui passe par deux quelconques de ses points y soit com- 
prise tout entière (1). » 
(1) Loc. cil. 
