LES INCERTITUDES DE LA GÉOMÉTRIE. 379 
Duhamel regarde cette construction comme évidemment 
possible et comme engendrant évidemment une surface. Ce 
sont là cependant choses à démontrer ; mais, comme on y 
réussirait aisément si l’on comblait d’autres lacunes dont 
il sera parlé plus loin, je ne le chicanerai pas là-dessus ; 
je regarderai donc cette définition du plan comme parfaite- 
ment admissible en cet endroit et, naturellement, je sup- 
poserai que l’existence et les propriétés de la droite sont 
déjà établies. 
Partant de cette définition, Duhamel a essayé de dé- 
montrer que toute droite qui a deux de ses points sur une 
pareille surface y est contenue tout entière. Je ne rappor- 
terai pas ses raisonnements. On voit à la simple lecture 
qu’ils ne concluent pas d’une manière rigoureuse ; et l’au- 
teur lui-même n’est pas loin d’en convenir formellement, 
car il y emploie des tournures comme celles-ci : « Com- 
ment donc n’admettrait-on pas comme évident que 
Toutes ces idées et ces propositions sont nettement indi- 
quées, et leur admission ne semble pouvoir être l’objet 
d’aucune difficulté. » Ce n’est pas sur ce ton et avec de 
pareils appels à la bonne volonté du lecteur que la géo- 
métrie doit présenter ses théorèmes. Elle doit les imposer. 
Faute de pouvoir le faire, Duhamel se contente d’intro- 
duire sa démonstration comme «. quelque chose de plus 
évident et de moins hypothétique ». 
L’essai de Duhamel a paru en 1866. Depuis lors heu- 
reusement, d’autres géomètres, partant de la même défini- 
tion, ont réussi là où il avait échoué. Le premier à ma 
connaissance est un religieux pauliste de New-York, le 
père G. M. Searle ( 1 ) ; et ce qui lui a permis de réussir, 
c’est qu’il a d’abord démontré les cas d’égalité des triangles 
rectilignes sans recourir, comme les traités le font ordi- 
(1) Eléments of geometry , by G. M. Searle, C. S. P., A. M. (Harv.), A. A. 
S., formerly assistant professor at the U. S. naval Academy, and assistant 
at the Dudley Observatory and at that of Harvard College. — New York, 
1877. 
