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Il était pourtant bien simple de définir la droite par 
des considérations de figure et de position en disant, par 
exemple: La droite est une ligne telle que par deux points 
donnés on n’en peut faire passer qu’une seule ; ou : La 
droite est une ligne telle que la position de deux de ses 
points détermine celle de tous les autres. 
Cela suppose évidemment qu’on puisse démontrer la 
possibilité d’une pareille ligne ; disons donc qu’on y par- 
vient en se fondant sur une proposition plus générale, que 
l’idée du déplacement d’une figure invariable permet 
d’énoncer simplement comme suit : 
Un solide invariable dont deux points sont astreints à 
occuper une position fixe peut encore se déplacer. 
On pourrait, du reste, donner à cette proposition un 
énoncé indépendant de l'idée de déplacement. Seulement, 
sous une forme ou sous une autre, il faut la démontrer. Au 
lieu de dire ici comment on y parvient, je demande la 
permission de renvoyer mes lecteurs à V Essai de M. De 
Tillv (1). Ils y verront en même temps comment ce théo- 
rème permet de démontrer l’existence de la ligne droite. 
Ils penseront peut-être que ces raisonnements ne peuvent 
trouver place dans un traité élémentaire, parce qu’ils 
dépassent la portée des élèves. Je crois, pour ma part, que 
l’ordre naturel et la méthode, dans un traité complet fondé 
sur les véritables principes de la science, peuvent simplifier 
bien des choses et les rendre accessibles à l’intelligence 
des commençants. Dans les sciences abstraites, il suffirait 
souvent d’éclaircir le premier chapitre, pour faire évanouir 
toutes les grandes difficultés du second. 
Malheureusement, en géométrie, c’est dans ce premier 
chapitre, c’est à l’origine qu’on a laissé toutes les obscu- 
rités. C’est là qu’il faudrait discuter tous ces principes 
qu’on déclare évidents, chaque fois qu’on les invoque, 
(1) Loc. cit. 
