LES INCERTITUDES DE LA GÉOMÉTRIE. 383 
parce qu’on a reculé d’abord devant la difficulté de les 
établir. 
Par exemple, on regarde comme évident qu’une figure, 
point, ligne, surface, solide, peut toujours se déplacer libre- 
ment, d'une manière quelconque dans l’espace; et s’il faut, 
pour unedémonstration, transporter cette figure, ou s’il faut 
simplement la répéter ailleurs que dans sa position donnée, 
c’est à peine si l’on songe à affirmer que cela est possible, 
et à fortiori on ne songe pas à le prouver. Mais qui doute 
de cette possibilité? dit-on ; n’est-ce pas là une chose qu’on 
peut regarder comme évidente? — Sans doute on le pour- 
rait, s’il s’agissait de construire une science d’observation ; 
mais dans une science de pur raisonnement, on ne le peut 
pas. Qui vous dit que cette certitude où vous êtes que la 
chose est possible ne vient pas uniquement de l’expérience? 
Vous savez par expérience que la chose se fait , n’est-ce pas 
votre unique raison d’affirmer qu’elle peut se faire? Et, s’il 
en était ainsi, de quel droit regarderiez-vous les théorèmes 
de votre géométrie comme des vérités nécessaires, aussi 
nécessaires que celles de l’arithmétique, puisque vous en 
fonderiez la démonstration sur des vérités défait, connues 
seulement par l’expérience, c’est-à-dire sur des vérités 
contingentes, qui sont ainsi, mais pourraient ne pas être? 
Et ce que nous disons du libre déplacement des figures ou 
de leur répétition en d’autres positions, il faut le dire éga- 
lement de leur rotation autour d’un point ou de deux 
points fixes, et de cette proposition qu’il suffit de donner la 
position de trois points non en ligne droite pour déterminer 
complètement la position d’une figure dont ils font partie. 
Tout cela se suppose pour ainsi dire à chaque pas dans les 
démonstrations de la géométrie, et nulle part on ne le dé- 
montre; tout au plus on s’arrête à le déclarer évident, 
mais on n’essaie jamais de montrer que cela découle néces- 
sairement des idées primordiales de la géométrie, et qu’on 
ne peut le nier sans se contredire. 
Ce sont là des imperfections de la géométrie, d’autant 
