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plus graves que, par la généralité même des parties laissées 
ainsi dans l’ombre, tout le reste de la science est nécessai- 
rement compromis. Tant qu’elles ne seront pas corrigées, 
on pourra dire comme je le disais au début : La géométrie, 
telle quelle est actuellement constituée, n’a en aucune de 
ses parties la certitude qu’on lui attribue ordinairement et 
qu’elle devrait avoir. 
Les savants géomètres que j’ai déjà contredits plus haut 
relèguent dans l’insoluble et l’indémontrable, les uns la 
totalité, les autres une partie de ces questions. Pour eux, 
ces défauts sont irrémédiables. Je ne partage pas en ce 
point leur avis; mais, comme cet article n’a pas pour objet 
de les réfuter, je me contenterai de dire que, sur ce point 
aussi, leurs arguments ne m’ont point convaincu, et qu’ils 
n’ont pas toujours réussi à se convaincre les uns les autres. 
On en trouve, en effet, parmi eux, qui croient avoir 
démontré ce que d’autres ont déclaré être indémon- 
trable. 
Je crois que la géométrie tout entière est démontrable, 
et j’espère qu’on arrivera un jour à l’établir à priori aussi 
clairement et aussi solidement que l’arithmétique. Et 
comme l’espace avec ses trois dimensions et son infinité en 
tous sens est beaucoup plus complexe que la série des 
nombres, série linéaire et qui, à proprement parler, n’est 
infinie que dans un sens, il me semble que l’œuvre géomé- 
trique, débarrassée des nuages qui l’obscurcissent aujour- 
d’hui, sera bien plus que l’arithmétique un objet digne de 
l’attention des vrais philosophes. La métaphysique y trou- 
vera la solution de plusieurs de ses questions les plus 
épineuses, et la psychologie y pourra observer, sur un 
exemple des plus favorables, les lois imposées à la 
raison humaine dans la constitution de ses théories. 
I. Carbonnelle, S. J. 
