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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
cias matemâticas. Valencia, Alufre, 188*2. Un volume in-8° de 
xvi-4-51 pages. 
L’objet de l’ouvrage étendu dont nous venons de transcrire le titre 
est d’exposer cette partie générale de l’algèbre qui traite des combi- 
naisons. permutations et arrangements, et où par conséquent les let- 
tres ne représentent pas nécessairement des quantités : ensuite la 
théorie des déterminants en la rattachant plus étroitement à l’algèbre 
générale qu’on ne le fait ordinairement : enfin, les principales appli- 
cations des déterminants. Voici un aperçu sommaire des matières 
traitées dans chaque chapitre. 
Première partie : Principes. I. Permutations et arrangements : 
leur nombre, leur formation : développement de A", en produit, en 
somme, en suite finie; discussion. II. Combinaisons: questions ana- 
logues. III. Arrangements avec répétition ; répétitions permutatoires 
(P;«+n-p : p m p « p p)- IV. Combinaisons avec répétition : On trouve ici. 
n° G5, une démonstration nouvelle de la formule RC” = C" +w _ 1 . 
RC m désignant le nombre des combinaisons avec répétitions de m let- 
tres prises n à n. Nous la reproduisons dans Mathesis. Au n° 71. il y 
a une autre démonstration qui nous parait obscure à force de brièveté. 
V. Inversions ou dérangements dans une permutation. Le sujet est 
traité très minutieusement. Signalons au n° 99. un joli théorème sur le 
nombre des dérangements d’une permutation où l’on a supprimé un 
élément. VI. Substitutions. La plupart des traités sur les déterminants 
contiennent implicitement, à propos des permutations circulaires, les 
principes de la théorie ‘des substitutions, qui sont, comme l’on sait, 
d’une grande utilité dans les parties les plus élevées de la théorie des 
équations algébriques. L’auteur expose ici celte théorie d’une manière 
élémentaire. Çà et là, en s’appuyant davantage sur le chapitre anté- 
rieur. par exemple. n° 108-109.il aurait peut-être pu abréger un peu. 
VII. Produit d’une permutation par ses binômes. Les propriétés des 
inversions d’une permutation abc...l se déduisent assez aisément de la 
considération du produit P = (b-a) (. c-a ) ( c-b ) (d-a) ( d-b ) ( d-c )... 
D’autre part, l’étude du produit Q = abcd... I x P a conduit Cauchy 
à la notion générale d’un déterminant | abc... I | . L’auteur expose les 
propriétés des produits P. Q. dans ce chapitre, d’une manière très 
ingénieuse: en même temps, il donne des notions sur les fonctions sy- 
métriques et, en particulier, le théorème ou plutôt le procédé de Waring 
pour le calcul de ces fonctions. Le chapitre se termine par la définition 
ordinaire d’un déterminant. 
