BIBLIOGRAPHIE . 
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Deuxième partie : Déterminants. VIII. Définitions ot notations 
relatives au tableau des éléments d’un déterminant. IX. Développe- 
ment d’un déterminant. Au n° 104. il fait très bien ressortir comment 
on peut trouver de quelle parité est le nombre d’inversions contenu 
dans un terme, quel que soit l’ordre des éléments de ce terme. Au 
n° 165, n’aurait-il pas mieux valu dire que le signe + est donné aux 
termes de même classe que le terme principal (même si celui-ci con- 
tient un nombre impair d’inversions), le signe — aux autres ? X. Pro- 
priétés immédiates ou quasi-immédiates des déterminants, y compris 
la décomposition des déterminants à éléments polynomiaux (sans faire 
intervenir les mineurs). XI. Définition des mineurs : mineurs obtenus 
par suppression de lignes et de colonnes, mineurs algébriques. XII. 
Développement en mineurs ; théorème de Laplace. XIII. Opérations 
diverses sur les déterminants, en particulier addition et multiplication, 
en recourant seulement au théorème de Laplace. XIV. Multiplication 
par le procédé ordinaire. XV. Déterminants spéciaux : adjoints, symé- 
triques. Asymétriques, orthosymétriques, symétriques gauches, gau- 
ches. circulants, centrosymétriques. C’est après ceux-ci qu’il aurait 
fallu parler des Asymétriques. XVI. Développements remarquables 
soit de déterminants généraux (par exemple, suivant les éléments 
d’une diagonale), soit de déterminants spéciaux. Le dernier exemple 
donne un développement d’un produit de deux déterminants que l’on 
peut exposer un peu plus brièvement au moyen du théorème de Laplace. 
XVII. Calcul des déterminants numériques. 
Troisième partie : Applications. XVIII. Arithmétique. L’auteur 
fait connaître un procédé pour trouver, par les déterminants, le quo- 
tient de deux nombres, et la valeur d’une réduite d’une fraction con- 
tinue : il termine par le calcul de la valeur d’un carré magique consi- 
déré comme déterminant. XIX. Algèbre : Résolution des équations 
linéaires. Ce sujet, si intimement lié à la théorie générale des détermi- 
nants, aurait dù être traité d’une manière plus complète. XX. Géomé- 
trie : Aire du triangle, du quadrilatère, du polygone, du tétraèdre, en 
fonction des coordonnées des sommets : quelques formules trigono- 
métriques. 
Résumé. Les quarante dernières pages du livre sont consacrées à 
un résumé succinct des points principaux traités dans les vingt leçons 
dont il se compose. 
Tel est le sommaire de l’ouvrage des deux savants professeurs de 
Valence. Au point de vue de la rigueur des déductions et de la dispo- 
sition logique des matières, il nous parait à peu près irréprochable et 
