70 
y = Ca 1 n ” 'f-‘ au K " 
J -=.C l a t "'fe- au ( u *" i y'' dUj 
och deras summa 
f +1 
den kompletta integralen. 
5. För att lättare kunna bestamma de ar. 
biträra konstanterna C ych C,, måste vi fö rst 
låta de defmita integralerna i (12) updei ga ei> 
enkel transformation. Antag for korthetens skull 
fe~ au (u* — l) w 1 du — Rj 
t* 
fe~ aU (ii 1 — 1) du = S j 
och gör i den förra u = l+~; härigenom förän- 
dras gränserna till u=0 och //=«?, oeh mag 
finner ulan svårighet 
R— JJ -fe" 1 ' u n ~\u +2a) n ~ l dit. 
Dessutom är det af sig sjelf tydligt, att 
S = fe*** (u 3 - iy~'du-tfe- au (u % - 1) M ' ’ du* 
-i 0 
det vill säga, 
S = f(e au + e~ au ') (m* — 1)” " ’ du. 
0 
Dessa värden på R och S insatta i (12) gifva, 
då man skrifver u i stället för u , 
/=/|t?F = Ce-fe-u-( u+ 2a)-'du 
+ C, a in ~'f(e au + e - au ) (m 2 - 1)*"' du\ 
O * 
(13) 
