REVUE DES RECUEILS PERIODIQUES 
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« Si le Calcul de l’infini a ouvert une carrière immense aux 
géomètres, on ne peut pas se dissimuler que les principes n’en 
ont point cette évidence sans laquelle les mathématiques ne 
seraient qu’un empirisme intellectuel. La théorie des fluxions a 
l’inconvénient qu’elle suppose les notions de l’espace, du mou- 
vement et du temps, notions plus abstraites peut-être que toute 
la science des quantités. Le système de Leibnitz est une espèce 
d’hiérarchie d’infinis, dont les inférieurs s’éclipsent en présence 
de ceux d’un rang plus élevé ; ce qui ne peut que rebuter les 
commençants, quand au lieu de démonstrations rigoureuses, ils 
ne trouvent, pour ainsi dire, qu’une approximation. D’ailleurs, 
si l’analyse a l’avantage de faciliter les recherches, il faut que 
ses découvertes soient susceptibles d’ètre démontrées synthéti- 
quement. La méthode suivante réduit tout aux principes simples 
de l’algèbre élémentaire, sans avoir jamais recours aux notions 
confuses de l’infini : elle embrasse le calcul des différences en 
général, et ce ne sont que des conditions particulières qui en 
constituent la branche des différences infinies. » 
M. Bopp donne ensuite l’analyse détaillée des « Recherches » 
d’Ensheim; j’y renvoie le lecteur que l’histoire des essais infruc- 
tueux faits à la fin du xviiU siècle pour se passer de la notion de 
l’infini, dans les calculs différentiel et intégral, intéresserait. 
L’essai d’Ensheim fut totalement éclipsé par un autre, publié 
deux ans auparavant, mais écrit avec une plume incomparable, 
la Théorie des fonctions analytiques, contenant les principes du 
Calcul différentiel dégagés de toute considération d’ infiniment 
petits ou d’ évanouissants, de limites ou cle fluxions, et réduits à 
l’analyse algébrique des quantités finies, par J. L. Lagrange. 
C’est même une lettre oubliée par les éditeurs de Lagrange qui 
est à la fois l’occasion et la justification du patient et conscien- 
cieux travail de M. Bopp. Cette lettre fort courte mérite d’ètre 
reproduite ici. Publiée par Ensheim lui-mème à la page 28 de ses 
Recherches, elle avait jusqu’ici échappé «à tous les éditeurs de 
la Correspondance de Lagrange. 
« Paris, 3 primaire An Vil (22 novembre 1799). 
» Je vous remercie de la confiance dont vous m’avez honoré 
en me communiquant vos recherches sur le calcul différentiel. 
Ma réponse a été retardée par des occupations indispensables, 
qui ne m’ont pas permis de les lire plutôt. Je vous prie de rece- 
voir mes sincères excuses. Votre manière d’envisager ce calcul 
a beaucoup de rapport à celle que Landen, géomètre anglais, 
a donnée dans l’ouvrage intitulé : Residual analysis , imprimé à 
