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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
intégrales définies. Ces mémoires sont écrits en langue russe ; 
mais il a aussi publié le premier eu français, en 1837, dans le 
tome 17 du Journal de Crelle, sous le titre Géométrie ima- 
ginaire (1). 
JM. Liebmann a traduit en allemand, dans le second volume 
annoncé en tête de ce compte rendu, les deux Mémoires russes 
dont il vient d'être question et, en outre, quelques pages de 
l’article du Journal de Crelle qui ne se trouvent pas dans 
l’original russe. 
Écrits de propagande. 1° En 1840, Lobatchefsky a publié à 
Berlin, en allemand, les Recherches géométriques sur la théorie 
des parallèles où il expose, avec beaucoup d’ordre, les premiers 
principes de la nouvelle géométrie. 
Une seconde édition allemande des Recherches a paru en 1887 
chez Mayer et Müller à Berlin ; une traduction française par 
Hoüel, à Paris, chez Gauthier-Villars, en 1866, et en 1900 chez 
Hermann ; une traduction anglaise par Halsted, à Austin, au 
Texas (et aussi à Tokyo) en 1891. 
2° Lobatchefsky a donné dans les Mémoires de Kazan, en 
russe en 1855, en français en 1856, sous le nom de Pangéomé- 
trie, un résumé de beaucoup de ses recherches sur la géométrie. 
C’est ce dernier ouvrage dont M. Hermann vient de reproduire 
le texte français, en fac-similé. Il a été traduit en italien, en 
1867, par Battaglini, en allemand par Liebmann, en 1902 (Leip- 
zig, Engelmann). 
La Pangéométrie complète les Recherches géométriques, mais 
elle n’est pas rédigée avec le même soin. 
III. Sommaire des œuvres de Lobatchefsky. A. Exposé direct. 
1° Sur les principes de la Géométrie (Traduction d’Engel, 
pp. 1-66 ; notes, pp. 238-310). On trouve dans ce premier mémoire 
de Lobatchefsky presque toutes ses vues sur la géométrie, mais 
souvent sans démonstration. 
Introduction : les défauts de la géométrie ordinaire. 1 à 5. 
Premières notions fondamentales, surface, ligne, point, sphère, 
cercle, plan, droite. 6. Les polyèdres réguliers. 7. Les cas d’éga- 
lité des triangles rectilignes ou sphériques. 8. Géométrie eucli- 
dienne ; géométrie imaginaire : sécante, parallèle (asymptote). 
La fonction F(a) (plus tard TT(a)). 9. Horicycle, horisphère. 
10-13. Trigonométrie rectiligne et sphérique au moyen de la fonc- 
(1) Nous avons exposé les idées fondamentales de cet article dans 
Mathesis, 1897, (2), VII, pp. 112-117, 134-139, 158-161. 
