BIBLIOGRAPHIE. 
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tion F. Valeur de F. 14. La géométrie est euclidienne pour les 
triangles infiniment petits. 15. Comment l’astronomie peut per- 
mettre de savoir si la géométrie physique est non euclidienne. 
16-23. Équations de la droite, du cercle, de l’horicycle ; mesure 
des arcs de courbes, de la circonférence, de l’horicycle ; pro- 
priétés des quadrilatères. 24-36. Les aires planes ou courbes. 
37-48. Les volumes, avec application à la recherche des 
intégrales. 
Les notes de M. Engel contiennent un commentaire explicatif 
complet de ce premier mémoire de Lobatchefsky, qui, sans ces 
notes détaillées, est très difficile à comprendre. 
2° Nouveaux principes de la Géométrie (Traduction d’Engel, 
pp. 67-236 ; notes, pp. 311-344). Introduction : Critique des ten- 
tatives de Legendre et de Bertrand pour démontrer le postu- 
lation d’Euclide ; examen des définitions habituelles des pre- 
mières notions géométriques (pp. 67-83). I. Premières notions 
géométriques, contact, sections, surface, ligne, point, distance, 
(pp. 83-93). IL Sphère, cercle, plan, droite (pp. 93-109). 
III. Mesure des droites, des angles plans, des angles dièdres 
(pp. 110-118). IV. Droites et plans perpendiculaires (pp. 118-133). 
V. Mesure des angles solides. Étude des triangles sphériques 
(pp. 133 154). VI. Égalités des triangles rectilignes et des 
triangles sphériques (pp. 154-165). VIL Droites parallèles (asymp- 
totiques) (pp. 165-184). VIII. Horicycle, horisphère, triangle sur 
l’horisphère (pp. 185-196). IX. Les fonctions trigonométriques 
(pp. 197-206). X. La relation entre l’angle du parallélisme (asymp- 
totisme) et la perpendiculaire correspondante (pp. 207-218). 
XI. La trigonométrie non euclidienne (pp. 218-235). — Le tra- 
ducteur a laissé de côté les chapitres Xïl et XIII, traitant de la 
résolution des triangles rectilignes dans la géométrie ordinaire 
et de la résolution des triangles sphériques rectangles. 
Le commentaire de M. Engel sur les Nouveaux principes est 
moins étendu que celui qui est relatif au premier mémoire de 
Lobatchefsky, parce que, dans les Nouveaux principes, les 
démonstrations sont, en général, suffisamment explicites. 
Outre une belle notice sur la vie et les œuvres de Lobatchefsky 
(pp. 349-449), l’ouvrage de M. Engel renferme des index très 
soignés et diverses notes complémentaires. 
B. Exposé indirect. Dans les deux mémoires dont il vient 
d’être question, Lobatchefsky déduit des notions premières sur 
l’espace, les formules de la trigonométrie non euclidienne, puis 
toute la géométrie infinitésimale. Dans le mémoire intitulé 
