BIBLIOGRAPHIE. 
265 
non euclidienne (c’est l’idée fondamentale de la Géométrie 
imaginaire) . 
2° Pangéométrie. 1. Résumé de la partie la plus élémentaire 
des Recherches géométriques (pp.279-285). 2. Trigonométrie sphé- 
rique établie indépendamment du postuîatum d’Euclide (pp. 285- 
292). 3. L’angle a que fait une droite avec la perpendiculaire de 
longueur a? abaissée d’un de ses points sur une droite asymptote 
de la première est tel que sina chx = 1 (pp. 292-295). 4. Trigo- 
nométrie lobatehefskienne (pp. 295-301). 5. Équation du cercle ; 
longueur de la circonférence; longueur d’un arc de cercle-limite 
(pp. 301-304). 6. Équation de la ligne droite ; quadrilatère birec- 
tangle, distance de deux points; expression de la différentielle 
d’un arc de courbe (pp. 304-312). 7. Aires planes (pp. 312-323). 
8. Aires courbes (pp. 323-333). 9. Volumes (pp. 333-338). 10. 
Conclusion : la géométrie euclidienne n’est pas une conséquence 
nécessaire de nos notions sur l’espace (pp. 338-340). 
IV. Un livre à faire sur Lobatchefsky. Tous les écrits de 
Lobatchefsky, à part les Recherches géométriques de 1840, sont 
pénibles à lire, pour diverses raisons : 1° ils se superposent et se 
supposent partiellement de manière qu’ils renferment beaucoup 
de répétitions et en même temps ne peuvent être lus à part 
parce qu’ils s’appuient les uns sur les autres. 2° Les subdivisions 
et l’ordre des matières traitées n’y sont pas assez accusés ni 
assez logiques ; on ne voit goutte dans cette forêt inextricable, 
que quand on l’a traversée tout entière, dit Gauss, en exagérant 
un peu. 3° Enfin et surtout, Lobatchefsky a des notations détes- 
tables, parce qu’il n’emploie pas les fonctions hyperboliques. 
Il désigne par F (x) dans son premier mémoire, par TT (x) plus 
tard, l’angle a de parallélisme (asyinptotisme) correspondant à 
une perpendiculaire x. Lorsqu’il a démontré que sina. dix = 1, 
il continue à se servir de la notation a = TT (x) et, par suite, au 
lieu de 
chx, sha?, thx, cothx, sécha?, cosécha?, 
il écrit : 
coséc TT ( x ), cot TT(x), cos TT (x), séc TT (a?), sin TT (a?), tang TT (x). 
En employant ces notations quand elles ne sont plus néces- 
saires, il voile toutes les analogies de la trigonométrie et de la 
métrique lobatchef skiennes avec la trigonométrie et la métrique 
sphériques. 
Nous faisons le vœu qu’un jeune géomètre traduise en nota- 
tions modernes, au moyen des fonctions hyperboliques, et fonde 
