BIBLIOGRAPHIE. 
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édition d’un recueil in-4° intitulé : Forméln und Lehrsàtse zum 
débranché der elliptischen Fundionen (Berlin, Reiner), dont 
la première partie seule a paru (traduction française par M. Padé, 
Paris, Gauthier- Villars, 1894, vm-96 pages). Ce recueil est fait 
d’après les leçons sur les fonctions pu, (Tu, de Weierstrass et, 
naturellement, les fonctions de Legendre et de Jacobi y sont 
à l’arrière-plan. 
Les fonctions de Weierstrass se prêtent moins bien que celles 
de Legendre et Jacobi aux calculs numériques, et les travaux 
d’analyse écrits avec les notations anciennes sont trop importants 
et trop nombreux pour qu’on puisse réduire la théorie des fonc- 
tions elliptiques aux fonctions de Weierstrass. C’est pourquoi 
M. Thomae a cru devoir publier à son tour un recueil de formules 
et de théorèmes complément de celui de Schwarz. C’est celui 
que nous annonçons. 
Comme le livre de M. Schwarz, celui de M. Thomae contient 
plus que son titre ne le promet. En réalité, c’est l’esquisse très 
concise, mais très complète, d’un cours sur les fonctions ellip- 
tiques de Legendre et de Jacobi. Il se divise en deux parties : 
Théorie, Applications. 
La première partie traite d’abord des propriétés fondamen- 
tales des fonctions thêta (§§ 1 à 8) : Définitions, zéro, facteurs, 
périodicité, relation entre k et q, théorème d’addition, transfor- 
mation simple du quatrième ordre, relation de Jacobi entre 
quatre thêta. Vient ensuite l’étude des fonctions snu, cnn, dnu 
(§§ 9 à 21) : définition par les fonctions thêta, périodicité, valeurs 
remarquables, théorème d’addition, dérivation, théorèmes de 
Liouville, variation de ces fonctions quand k est réel, ou imagi- 
naire ; transformation simple ; transformation de Landen ; quel- 
ques paragraphes sur l’expression de q en k et le calcul de K ou 
de la variable quand le module et snu sont donnés (§ 13, 20). 
Les §§ 22 à 27 sont consacrés aux intégrales de seconde espèce 
sous diverses formes, les §§ 28 et 29 à celles de troisième espèce. 
Dans les suivants (30 à 36), l’auteur s’occupe de la réduction des 
intégrales elliptiques quelconques aux formes normales de 
Legendre, de Riemann et de Weierstrass. Enfin, les derniers 
paragraphes de la première partie (37 à 42) traitent des équations 
modulaires, des intégrales F, E de Legendre, de la moyenne 
arithmético-géométrique de Gauss, de u comme fonction de snu 
et D(s»ït,), de quelques cas où la somme de deux intégrales du 
troisième ordre s’exprime au moyen d’une autre intégrale du 
troisième ordre, de log snu, log cnu, log dnu, etc. 
