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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Recherches sur les Éléments de géométrie, où il signale 
toutes les imperfections et les lacunes du traité deLegendre. 
Dans ce premier écrit, il donne déjà des preuves d’un 
vrai esprit critique à propos des questions difficiles qui 
se présentent au début de la science de l’espace et, en 
particulier, à propos du postulatum d’Euclide. 
Peu de temps après, il fait cette découverte capitale 
que l’on peut établir un système complet et rigoureux de 
géométrie sans recourir ni au postulatum d’Euclide, ni à 
aucun autre équivalent. Sans sortir de la géométrie plane, 
il retrouve par une voie personnelle, tous les résultats 
fondamentaux de Lobatchefsky et de Bolyai. Mais il va 
plus loin qu’eux ; le premier, il écrit une cinématique, une 
statique et une dynamique non euclidiennes. Ces recherches 
furent présentées à l’Académie royale de Belgique, le 
1 er août 1868, sous le titre d 'Études de Mécanique abstraite. 
La seconde période de la carrière scientifique de De 
Tilly s’étend de 1868 à 1878. C’est alors que son activité 
scientifique devient le plus intense. Pendant ces dix 
années, il publie plus de cinquante notes ou mémoires sur 
les sujets les plus variés de mathématiques pures ou appli- 
quées. Il avait été nommé professeur à l’Ecole militaire 
en 1868. La Classe des sciences de l’Académie royale 
l’avait appelé dans son sein comme correspondant en 1870. 
Dès 1872, elle le charge de faire le Rapport sècidaire sur 
les b avaux de l' Académie. Ce rapport, d’une lumineuse 
concision, est une belle page d’histoire scientifique; mais 
il n’est rien en regard de l’œuvre capitale de De Tilly 
pendant cette seconde période de sa vie, je veux dire son 
Essai sur les principes fondamentaux de la Géométrie et 
de la Mécanique (1878). Dans ce remarquable ouvrage, 
c’est directement que De Tilly attaque et expose d’une 
manière complète les principes de la science de l’espace. 
Reprenant à son insu une idée de Cauchy, dont on a d’ail- 
leurs retrouvé le germe chez Leibniz, il fonde toute la 
géométrie sur la notion d’intervalle ou de distance de 
