JOSEPH-MARIE DE TILLY. 
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deux points. Cette notion première irréductible, il l’ana- 
lyse avec une sagacité et une rigueur magistrales, et il en 
fait sortir successivement la géométrie de Riemann, la 
géométrie de Lobatchefsky et enfin celle d’Euclide. Dans 
son livre, De Tilly soumet aussi a. sa critique pénétrante 
les principes de la mécanique, mais en les considérant 
seulement dans l’espace euclidien. 
La troisième période de la carrière de De Tilly est une 
période d’activité professionnelle et de recueillement 
scientifique. Déchargé en 1877 de ses fonctions de pro- 
fesseur à l’Ecole militaire, il fut nommé en 187g directeur 
de l’arsenal de construction militaire d’Anvers et occupa 
ce poste pendant dix ans. Malgré son écrasante besogne, 
il parvient à publier, entre autres travaux, une étude 
originale d’analyse sur les équations linéaires (1887). La 
Classe des sciences de l’Académie l’avait nommé membre 
effectif en 1878 ; il en fut élu Directeur et nommé Pré- 
sident de l’Académie entière pour l’année 1887. A la séance 
solennelle de décembre 1887, il prononça un discours 
extrêmement remarquable sur les Notions de force , d'accé- 
lération et d'énergie. C’est une refonte du dernier chapitre 
de l’essai de 1878, où se trouve, à côté d’une critique 
approfondie des principes de la mécanique, une vraie 
découverte philosophique : De Tilly y expose, en effet, 
une solution simple et naturelle du problème de la con- 
ciliation du déterminisme avec le libre arbitre ; simple 
et naturelle, bien entendu, pour ceux qui connaissent la 
mécanique rationnelle. 
La quatrième période comprend exactement les dix 
années suivantes, du 26 décembre 1889 au 26 décembre 
1899, pendant lesquelles De Tilly est Commandant et en 
même temps Directeur des études à l'École militaire. En 
1891, il succède à Liagre comme membre du Conseil de 
perfectionnement moyen et y acquiert bientôt la plus 
légitime influence. En 1897 et 1899, il fait paraître deux 
éditions successives d’une brochure substantielle sur les 
