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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
examens d’admission en mathématiques à l’École mili- 
taire : cet opuscule méthodologique contient des indica- 
tions vraiment précieuses pour les professeurs de mathé- 
matiques qui s’intéressent au progrès de l’enseignement. 
De Tilly a publié pendant cette période de sa vie un 
mémoire scientifique qui est le couronnement de son 
œuvre géométrique et où il s’est vraiment surpassé lui- 
même : je veux parler de son Essai de Géométrie ana- 
lytique générale (1892). Il y montre que toute la géo- 
métrie se réduit en dernière analyse à une seule relation 
entre n 2 points si l’espace est à n dimensions ; entre 
5 points par conséquent, pour notre espace expérimental 
à trois dimensions. Cette relation n’est pas arbitraire, 
elle est soumise à une condition nécessaire et suffisante, 
dite condition des six points , qu’il détermine. Il faut lire 
dans le mémoire même, la plume à la main, comment 
l’auteur déduit de la relation fondamentale les trois géo- 
métries euclidienne, lobatchefskienne, riemannienne, sans 
recourir à aucune autre notion que celle de distance. 
Après 1899, De Tilly a complété plusieurs de ses 
recherches sur la géométrie ou la mécanique, mais selon 
lui, sans y ajouter rien d’essentiel, sauf, ce nous semble, 
dans quelques pages sur le triangle isoscèle ; il y résout 
à fond une difficulté qui n’existe vraiment qu’en géométrie 
plane, et que les philosophes ont appelée, en géométrie 
solide, le paradoxe de Kant sur l’équivalence des objets 
symétriques. 
d’elle est l’œuvre scientifique et philosophique de De 
Tilly : il a étudié trois fois d’une manière originale et de 
plus en plus approfondie la question des premiers prin- 
cipes de la science de l’espace ; vingt-cinq ans avant les 
mathématiciens philosophes italiens, il a établi d’une 
manière solide cette vérité capitale : la géométrie est la 
physique mathématique des distances ; — le premier, 
presque le seid. il a créé la mécanique non euclidienne ; — 
par une voie plus simple et plus naturelle que Boussinesq, 
