BIBLIOGRAPHIE. 
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sous le rapport de l’intérêt que sous celui de l’étendue, des 
compléments dont, sur ce terrain, va bénéficier l’édition française. 
On ne saurait, à cette occasion, trop insister sur l’importance 
d’une œuvre dans laquelle, en une si heureuse harmonie, 
viennent s’ajouter aux qualités spéciales de l’érudition allemande 
celles de la française. 
M. O. 
II 
Sur quelques points du calcul fonctionnel, par M, Fréchet. 
Thèse présentée à la Faculté des Sciences de Paris pour obtenir 
le grade de Docteur ès Sciences mathématiques. Un vol. in-4° de 
74 pages. — Paris, 1906. 
Lagrange et Euler définissaient la fonction : ce qui a une 
expression analytique déterminée. Cauchy et Riemann se trou- 
vant à l’étroit dans la définition, l’élargirent : y est fonction de x 
quand, x étant un nombre choisi dans un ensemble, on lui fait 
correspondre un nombre déterminé y. Le mode de correspon- 
dance — qu’il soit ou non exprimable par des symboles d’opéra- 
tions arithmétiques — est tout à fait quelconque pourvu qu’il 
soit défini. Les généralisations successives de cette définition 
s’obtiennent en y remplaçant les mots un nombre, par un sys- 
tème de nombres, une suite infinie de nombres, une ligne, la 
forme d'une fonction ordinaire. 
La généralisation nouvelle, introduite par M. Fréchet, sub- 
stitue au mot nombre le mot u/n élément. Nous sommes donc en 
présence de l’extrême généralisation de l’idée de fonction : la 
variable est un élément pris dans un ensemble d’objets de nature 
quelconque, abstraction faite de cette nature. 
L’étude des fonctions considérées à ce point de vue est appelé 
Calcul fonctionnel. 
Cette étude impose à l’auteur une généralisation de la théorie 
des ensembles linéaires, celle de la notion de limite, par exemple. 
On définira comme on voudra la limite d’une suite d’éléments 
A, A 2 ... A n ... pourvu que 
1° la limite de la suite A, A, A,... soit A. 
2° la limite de A z A 2 ... A„ étant A, la limite d’une suite d’élé- 
ments pris dans la suite A l A 2 ... A n et dans le même ordre, soit 
