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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
également A. D’où, ensembles dérivés, fermés, parfaits, compacts. 
D’où encore, continuité d’une fonction, définie par la relation 
f (Mm A) - - lim f (A) 
vérifiée quel que soit le mode de tendance à la limite. Définition 
de la convergence d’une série d’opérations. 
Ces définitions mènent à la généralisation de presque tous les 
théorèmes sur les ensembles linéaires et sur les fonctions con- 
tinues. 
Une nouvelle notion, celle de voisinage, restreignant un peu, 
il est vrai, la généralité des ensembles considérés, permet 
d’étendre plus loin ces généralisations de théorèmes. La notion 
de voisinage est définie dans une classe de la manière suivante : 
On fait correspondre à tout groupe de deux éléments de la classe 
un nombre positif. Désignons-le par (A, B) pour les éléments 
A et B. Ce nombre jouit des propriétés suivantes : 
1) (A, B) = (B, A) 
2) Si A est identique à B, (A, B) est nul et réciproquement. 
3) (A, B) < e et (B, C) < e entraînent (A, C)<f (e), f (e) ten- 
dant vers zéro avec e. 
On dira que la suite A z A 2 ... A n ... a pour limite A si (A, A n ) 
tend vers zéro avec — • 
n 
La limite ainsi définie est une limite au premier sens. L’inverse 
n’est pas vrai. 
La continuité, on l’entrevoit, se définit également au moyen 
du voisinage. 
Dans une seconde partie de sa thèse, M. Fréchet applique 
à des cas particuliers remarquables les théorèmes généraux de 
sa théorie : ensembles linéaires et fonctions d’une variable; 
ensembles de fonctions continues et fonctionnelles ; ensembles 
de points dans les divers espaces ; fonctions holomorphes à l’in- 
térieur d’une même aire ; ensembles de courbes continues et 
fonctions de lignes ; fonctions de surfaces. 
Terminons ce trop court aperçu par une remarque de l’auteur : 
“ En procédant ainsi (par la généralisation introduite) il arrive 
que certaines démonstrations sont rendues plus difficiles puis- 
qu’on se prive d’une représentation plus concrète. Mais ce que 
l’on perd ainsi, on le regagne largement en se dispensant de 
répéter plusieurs fois sous des formes différentes les mêmes 
