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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
grandement facilitée quand on le considère comme la projection 
d’un hexagramme dans l’espace, parce que- sur le plan deux 
droites se coupent toujours, alors que leur intersection ne joue 
un rôle dans la ligure de l’hexagramme que lorsqu’elles sont 
les projections de deux droites de l'espace qui se coupent : le 
meilleur moyen d’écarter les points inutiles est donc de remonter 
du plan dans l’espace (1). Mais il est encore préférable de 
remonter de là dans V étendue, ou champ à quatre dimensions : 
comme l’a fait observer M. Richmond, la figure de quatre points 
dans le plan fournit à la géométrie de la droite une notion fon- 
damentale, celle du rapport anharmonique ; la figure de cinq 
points dans l’espace fournit à la géométrie du plan, la notion 
également capitale de deux triangles h ontologiques ; \u figure 
de six points dans l’étendue, ou hexastigme, fournit aux champs 
inférieurs la notion de l 'hexagramme. 
Enfin la partie purement mathématique de l’ouvrage se ter- 
mine par l’étude des hypersurfaces du second degré, ou hyper- 
quadriques, et par celle des quartiques ou surfaces du 4 e degré 
produites par l’intersection de deux hyperquadriques. Il serait, 
notons-le, plus logique d'appeler hyperquartiques ces surfaces, 
puisque le nom de quartique appartient déjà à la courbe du 
4 e degré, intersection de deux quadriques dans l’espace. 
Pour qui connaît la clarté et la conscience de composition des 
ouvrages du colonel Jouffret, il nous suffira de dire que celui-ci 
est digne des précédents. Mais, avant d’en arriver au chapitre 
final, traitant de la question de l’existepce réelle de l’hyper- 
espace, nous voudrions parler d’un point de terminologie qui 
nous paraît avoir une réelle importance. Déjà nous avions 
cherché une chicane de ce genre à l’auteur, et, dans une note de 
la page 103, il nous donne théoriquement raison (2) ; aujourd’hui 
la critique sera analogue, mais de portée plus générale. 
11 est entendu que le sujet étudié est la géométrie à quatre 
dimensions euclidienne ; mais ce n’est pas là une raison pour 
adopter une terminologie se prêtant mal à une extension ulté- 
rieure. Le colonel Jouffret pose la droite, le plan, l’espace, 
(1) Les surfaces du 3e degré servent à l’élude de l’hexagramme dans 
l'espace. 
(2) Il s’agissait du terme “ hypersphère „ qu’i] applique à la sphère à 
trois dimensions, alors qu’il nous paraît préférable de le réserver aux 
surfaces isogènes à courbure négative de la géométrie de Lobatchefsky. 
Celles-ci étant hors de cause dans son livre, il a cru devoir conserver 
son vocabulaire précédent. 
