GOG 
REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
genre. Chaque jour voit éclore quelque nouveau livre répondant à un 
besoin spécial. Dans cette abondance d’écrits de toute sorte, il en est 
assurément un grand nombre de très remarquables : mais combien 
peu sont destinés à franchir la génération en vue de laquelle ils ont 
été composés. Dans l’histoire de la science, la plupart contribueront 
à former le ciment qui agrège et qui fixe les matériaux : bien rares 
sont ceux qui en constitueront des pierres d’angle. A notre avis pour- 
tant. le livre de M. Halphen peut être dès aujourd’hui classé parmi ces 
derniers. Sa place est à jamais marquée à côté des immortels traités 
des Descartes, des Newton, des Leibnitz, des Euler, des Lagrange, 
des Laplace. des Legendre, des Gauss, des Abel, des Jacobi 
L’éminent auteur nous en voudra peut-être de cette déclaration qui 
froissera sa modestie ; mais nous tenons à la faire dans la profonde 
sincérité de notre conviction. 
Oui, le Traité des fonctions elliptiques de M. Halphen marquera 
une date dans l’histoire des progrès de l’Analyse. Certes, la doctrine 
qui prend corps dans son livre n’a été obtenue que par la continuité 
des efforts d’une multitude de travailleurs, dont plusieurs fort illustres: 
mais de tels efforts restent stériles pour le gros du public qui étudie, 
tant qu’un homme de génie n’est pas venu relier, condenser, généra- 
liser, féconder leurs résultats épars. C’est l’éternelle histoire de la 
découverte de toutes les grandes vérités. 
Voici d’ailleurs ce que dit excellemment M. Halphen au début de sa 
préface. C’est, au fond, avec les réserves que commande à l’auteur sa 
parfaite modestie, l’expression de la thèse que nous venons d’indiquer: 
Dans le domaine des mathématiques pures, on peut distinguer 
deux parties : l’une, la plus élevée, qui s’augmente constamment, 
presque toujours par degrés insensibles, ne regarde que les mathéma- 
ticiens : l’autre, longtemps immuable, s’accroît brusquement, à des 
intervalles éloignés, par l’adoption de quelque théorie nouvelle : c’est 
la matière de l’enseignement, ce que doivent retenir et savoir appli- 
quer tous les hommes qui s’adonnent aux sciences exactes et. sans 
cultiver les mathématiques, ont toujours besoin de les connaître. 
» Dans laquelle de ces deux parties faut-il aujourd’hui ranger les 
fonctions elliptiques ? Partout on les enseigne : seuls les mathémati- 
ciens savent s’en servir. Elles traversent, semble-t-il, une période de 
transition. C’est avec l’espoir de hâter la fin de cette période que j’ai 
entrepris cet ouvrage. » 
Quoique le livre n’ait été rédigé, d’après les lignes qui précèdent, 
que dans un esprit purement didactique, il se distingue par une puis- 
