BIBLIOGRAPHIE. 
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santé originalité. Assurément, M. Halphen a puisé à droite et à gauche 
des idées et des méthodes, mais combien n’a-l-il pas ajouté du sien ? 
Il ne serait pas possible d’établir une ligne de démarcation tranchée 
entre ce qui appartient en propre à l’auteur et ce qu’il s’est assimilé 
des autres ; mais nous ne craignons pas d’être démenti en affirmant 
qu’il n’est pas un détail, dans toute la théorie, auquel M. Halphen 
n’ait imprimé son cachet personnel , et qu’ainsi il s’est montré 
inventeur même en des parties où il n’était pas le premier à poser le 
pied. En somme c’est, on peut bien le dire, un corps de doctrine 
que M. Halphen vient de créer de toutes pièces. Son livre sera désor- 
mais la base de l’enseignement des fonctions elliptiques, qu’il va révo- 
lutionner, et l’évangile de tous ceux qui travaillent sur cette impor- 
tante et féconde branche de la science. 
S’il nous fallait ici suivre pas à pas l’auteur dans le développement 
de sa doctrine, nous serions obligé de donner à ce compte rendu des 
proportions inaccoutumées : car il n’est pas une page, pas un alinéa du 
livre de M. Halphen qui ne mérite une mention spéciale et ne puisse 
donner lieu à une remarque intéressante. On conçoit qu’il nous soit 
impossible d’entrer dans de tels détails. Et d’ailleurs à quoi bon le 
faire ? Tous ceux qu’intéresse la théorie des fonctions elliptiques, soit 
en elle-même, soit pour ses belles et nombreuses applications, seront 
tenus, sous peine de n’être plus au niveau de la science moderne, de 
réapprendre cette théorie dans le livre dcM. Halphen. Mais, au moins, 
pour préparer à cette étude attrayante ceux qui liront cet article, 
prendrons-nous la liberté d’esquisser à grands traits la physionomie 
générale de l'ouvrage, nous attachant seulement à faire ressortir l’es- 
prit dans lequel il a été conçu et la méthode qui a présidé à son élabo- 
ration. 
M. Halphen, voulant, avant tout, faire un livre utile , s’est appli- 
qué à suivre, dans le développement de la théorie, les voies non les 
plus élégantes, mais les plus élémentaires. Tout aussi bien que la 
théorie des fonctions elliptiques, la trigonométrie pourrait s’enseigner 
en prenant pour point de départ des développements en séries ou des 
intégrales imaginaires. L’essai a même été tenté plusieurs fois. 
Nous ne craignons pas d’affirmer que, s’il en était ainsi, on (ce on 
ne comprend pas, bien entendu, les mathématiciens de profession) ne 
saurait plus appliquer la trigonométrie. De même, les fonctions ellip- 
tiques doivent, pour devenir couramment applicables, être définies 
par un procédé élémentaire. C’est pourquoi M. Halphen n’a pris 
pour base ni les séries, ni les intégrales imaginaires. Que si certaines 
