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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
VII 
Représentation géométrique des coniques et quadriques 
imaginaires, par M. Gaston Tarry ; 1 vol. in-8° de 31 pages; 
Paris. Gauthier- Yillars, 1886. 
L’opuscule que M. Gaston Tarrv vient de faire paraître sous ce 
titre présente, sous son mince volume, une véritable importance au 
point de vue des progrès de la géométrie, et mérite assurément de 
fixer l’attention des mathématiciens. 
Les quantités imaginaires ne se sont présentées jusqu’ici que sous 
la forme symbolique où les envisage l’algèbre, à raison de la généra- 
lité de ses formules. Les modes de représentation qui en ont été 
imaginés jusqu’à ce jour ne sont que la traduction géométrique du 
calcul de ces quantités, et tout naturellement on se trouvait amené à 
utiliser la représentation du calcul des quantités imaginaires pour la 
représentation des figures imaginaires. C’est là le fond de la méthode 
d’Argand. Un défaut immédiatement saisissable de cette façon de pro- 
céder consiste à représenter les figures imaginaires en dehors des 
espaces qui les renferment. En particulier, une quadrique se trouve 
ainsi représentée dans Y hyper espace ! Quel parti le géomètre peut-il 
tirer d’une telle représentation, avec les ressources de la seule syn- 
thèse ? 
M. Tarry a carrément abordé la difficulté, en se plaçant sur le ter- 
rain, si important pour le géomètre, de la théorie des courbes et sur- 
faces du second ordre, et il l’a vaincue de la façon la plus heu- 
reuse. 
Le principe de la méthode de M. Tarry consiste à représenter les 
points imaginaires conjugués par le couple des points équidistants du 
point central dans l’involution dont ces points imaginaires sont les 
points doubles. Tout de même, les droites imaginaires conjuguées sont 
représentées par le couple de rayons également inclinés sur le rayon 
central dans le faisceau en involution dont ces droites imaginaires sont 
les rayons doubles. 
On verra combien simple et satisfaisante pour l'esprit est la définition 
géométrique des droites isotropes et des points cycliques dans ce mode 
de représentation. L’utilité de ce mode de représentation est d’ailleurs 
pleinement mise en lumière, entre autres, par la démonstration de ce 
théorème : Deux couples de droites imaginaires conjuguées se coupent 
